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1、2021年河北省邯郸市武安上团城乡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（0，+）C（2，+）D（，2）（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），可得：3a2a+10，解得a2故选：C2. 等差数列中,则 ( )A.68 B.189 C.78 D.129参考答案：A3. 函数的
2、零点个数为 A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：B略4. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A5. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A略6. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 3D. 参考答案：C【分析】先由题意求出，
3、再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.7. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正
4、弦函数的单调性进行解题8. 已知集合A=1,2,3，则AB= ()A.1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 参考答案：C9. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.10. 下列各图中,不是函数图象的是( )参考答案：C试题分析：只有C中同一个x可对应两个y值,所以不是函数，选C.考点：函数定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，成等比数列，则 ；参考答案：
5、1或12. 已知,若B,则实数的取值范围是_. 参考答案：略13. 若x22ax+a+20对任意x0，2恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，2【考点】函数恒成立问题【分析】若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可【解答】解：若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，二次函数f（x）=x22ax+a+2的对称轴x=a，当a2时，函数f（x）在0，2上递减，f（x）min=f（2）=63a0?a2，无解；
6、当a0时，函数f（x）在0，2上递增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；当0a2时，函数f（x）在0，a上递减，在a，2上递增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，综上，实数a的取值范围为：2，2故答案为：2，214. 函数的定义域为_.参考答案：15. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _参考答案：16. 化简：= 参考答案：略17. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】
7、解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写
8、出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略19. （13分）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，aR（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇
9、偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围解答：（1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|xa|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a0，f（0）=1+|a|0，f（x）不是奇函数，f（1）=2+|1a|，f（1）=2+|a+1|，f（1）f（1），则函数不是偶函数；即a0时，f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，f（x）=（x）2+a+a，函数f（x）在（，a上单调递减从而函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时ma2+1，a时，函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=
10、f（）=+a，且f（）f（a）；当xa时，函数f（x）=（x+）2a+20. （12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（4t2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值及对应的t值参考答案：考点：圆的标准方程；三角形的面积公式 专题：综合题；直线与圆分析：（1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出ABC的面积S的表达式，求出面积的最
11、大值解答：解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x4y+1=0的距离为=1，=1，又M在l的上方，3a+10，3a1=5，a=2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6联立得C点的横坐标为，|AB|=t+6t=6，S=|6=|由于圆M与AC相切，所以=2，k1=同理，k2=，k1k2=（1+），4t2，9t2+6t8，8t2+6t+14，|k1k2|，Smax=24此时t2+6t=8，t=2或4点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力21
12、. 已知全集U=R，集合，.（）求集合；（）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）由得所以P=2分=（0,6）4分（2）当时，符合题意。7分当时，且，解得10分综上：的取值范围为12分22. （本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分
