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1、2021年山西省太原市小店区北格镇第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的实轴长是 ( ) (A)2 (B) (C)4 (D) 参考答案：C2. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D略3. 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、，则下列命题中的真命题是（）A若ma，n，a，则mn B若ma，n，a，则mnC若ma，n，a，则mn D若ma，n，a，则mn参考答案：A4. 已知函数y的导函数y的图象如下图所示，则（ ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值
2、点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略5. 设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D7. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A B C D参考答案：C8. 已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知m，n是两条
3、不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m?，n?，m，n，则B若m?，m，=n，则mnC若，m，则mD若mn，n，则m参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得mn；在C中，m或m?；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中：若m?，n?，m，n，则与相交或平行，故A错误；在B中：若m?，m，=n，则由线面平行的性质定理得mn，故B正确；在C中：若，m，则m或m?，故C错误；在D中：若mn，n，则m与相交
4、、平行或m?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方
5、程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可12. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49913. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x
6、）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 。参考答案：15. 如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 参考答案：16. 若在区间0，4上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是 .参考答案：17. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆
7、心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为参考答案：（32）【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
8、则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为1所以圆M的面积最小值为（1）2=（32）故答案为：（32）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为：，且平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C上，O为坐标原点（1）当弦MN的中点为时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据中点可得，利用点差法可得斜
9、率，从而可得方程；（2）设出直线方程与椭圆联立，结合韦达定理，求出平行四边形的面积表达式，得出定值.【详解】（1）的中点坐标为，设，两式相减可得，即，直线的方程为，即；证明（2）：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，将其代入得，即又，四边形为平行四边形. 点坐标为点在椭圆上，整理得点到直线的距离为，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解和椭圆中的定值问题，直线方程求解时，主要有待定系数法和点差法，点差法主要适用于已知弦中点求解方程的类型.椭圆的定值问题一般求解方法是：先求解目标的表达式，结合其它条件把目标式中未知量转化为一个，一般都可以消去参数得到定值
10、.19. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作(1) 根据以上数据建立一个2 2列联表；(2) 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由参考答案：解：(1) 统计数据如下表所示：（4分）(2)由统计量的计算公式11.54， （8分）由于11.5410.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系” （10分）略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在
11、以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程【分析】解法一：（）由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角（）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：（）同解法一（）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定
12、理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sincos=2，（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，于是=36241027=2160设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以x10，x20，故21. 某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量， y（天）为销售天数）：x234568911y12334568（）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）在该商品进货量x（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据： ,.参考答案：（）依题意， 回归直线方程为 6分（）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2
