《2021年河北省唐山市高家店中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省唐山市高家店中学高三数学理上学期期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省唐山市高家店中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|16x20，集合N=y|y=|x|+1，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中16x20，即即（x4）（x+4）0，解得4x4，即M=x|4x4，集合N=y|y=|x|+1=1，+），则MN=x|1x4故选：C2. 抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A（0，
2、）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，
3、cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D4. 已知双曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=A.B.3 C. D.4参考答案：B解答：渐近线方程为：，即，为直角三角形，假设，如图，直线方程为.联立，即，故选B.5. 在长方形ABCD中，AB2，BC1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A. B. C. D. 参考答案：C 6. 已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则
4、此双曲线的离心率等于（ ）A BC D参考答案：A.抛物线的焦点F（，0），由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），a,（1）即p2a双曲线方程为，点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p2a所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2故选A7. 已知函数的图象与x轴的一个交点为A，函数图象在点A处的切线与两条坐标轴围成的面积为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略8. 已知全集，集合，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略9. 设向量，则实数x的值是A0B2C2D2参考答案：D10
5、. 若集合满足，则不可能是A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 。参考答案：12. 已知f（x）=lg（2x4），则方程f（x）=1的解是 ，不等式f（x）0的解集是 参考答案：7；（2，2.5）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由f（x）=1，利用对数方程，可得结论；由f（x）0，利用对数不等式，即可得出结论【解答】解：f（x）=1，lg（2x4）=1，2x4=10，x=7；f（x）0，02x41，2x2.5，不等式f（x）0的解集是（2，2.5）故答案为：7；（2，2.5）13. 设等差数列an
6、的前n项和为Sn，若a1a5a9=15，且+=，则S9=参考答案：27【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】等差数列an的公差为d，由a1a5a9=15，可得（a54d）a5（a5+4d）=15由+=，可得+=，可得=解得a5，利用S9=9a5即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1a5a9=15，（a54d）a5（a5+4d）=15+=，+=，化为=，即=解得a5=3，则S9=9a5=27故答案为：27【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 某校共有学生2000名，各年级男、女
7、生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 参考答案：15. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为_.参考答案：，或略16. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_参考答案：【知识点】类比推理M1 【答案解析】 解析：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l，三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r
8、2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S，四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求17. 若的展开式中x4的系数为7，则实数a=参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由通项公式Tr+1=，的展开式中x4的系数为7，解得故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，
9、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t即可得出直线l的普通方程由，得，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出直角坐标方程（II）利用圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出，【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t得，直线l的普通方程为由，得，从而有，配方可得：（）点D在圆C上，可设点D（0，2），点D到直线l的距
10、离为=0，2），当时，此时D19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M是棱PB中点且.（1）求证：AM平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值.参考答案：（1）取中点，连接，因为为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，设，则，所以，由余弦定理得，即，所以，则，所以，所以，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为点是线段上一点，可设，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值.所以与平面所称的角最大时.20. （本小题满分12
11、分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名
12、（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.参考答案：【知识点】频率分布直方图 离散型随机变量的期望与方差I2 K6（）170.5（）10（）1（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 000=130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取，于
13、是,. （12分）【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值频率，即可得到结论；（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定的可能取值，求出其概率，即可得到的分布列与期望21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求的取值范围参考答案
