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1、2021年吉林省四平市伊通满族自治县第三中学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,0B. 1,2C. 2,1)D.0,1) 参考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角
2、形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用4. 定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f
3、（x）=ln|x|其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（）A1，2B1，3C3，4D2，4参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】新定义；等差数列与等比数列【分析】根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知anan+2=an+12，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+222an+1=f2（an+1），故不正确；f（an）f（an+2）=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|l
4、n|an+1|2=f2（an+1），故不正确；故选B【点评】本题考查新定义，考查等比数列性质及函数计算，理解新定义是解题的关键5. 设10X1x2X3 B= C0，b0）的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于_参考答案：略14. 在下列命题中，若直线a平面M，直线b平面M，且ab，则a/平面M；若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a/平面M；直线a/平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是 。参考答案：略15. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_参考答案：16. 如图所示的流程图，若输入值，则输出
5、的值为 参考答案：417. 已知函数，则a= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是.(1)求边所在直线的方程；(2) 平行四边形的面积.参考答案：解：（1）设直线为O到直线的距离则：，即（2）由，得由，得O到的距离为略19. 有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程（12分）参考答案：由题意可设所求的方程为(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x2y210x
6、9y390.20. 已知全集U=R，非空集合A=，B=x|（x1+m）（x1m）0（m0）（）当m=1时，求（?UB）A；（）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑【分析】（I）由，解得2x10，可得A当m=1时，B=可得?UB即可得出（?UB）A（II）由m0，可得B=由q是p的必要不充分条件，可得B?A【解答】解：（I）由，解得2x10，可得A=当m=1时，B=?UB=（，0）（2，+）（?UB）A=（II）m0，B=q是p的必要不充分条
7、件，B?A，m0，且等号不能同时成立解得0m3【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y5=0，若x=2时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a，b，c的不等式组，解出即可；（2）先求出函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间
8、，函数的最值【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f（x）=3x2+2ax+b，当x=0时，切线l的斜率为4，可得b=4，当x=2时，y=f（x）有极值，得f（2）=0，124a+b=0，由得：a=2，b=4，由于切点的横坐标为x=0，f（0）=5，c=5，a=2，b=4，c=5（2）由（1）得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4，令f（x）=0，解得：x=2或x=，当x变化时，y，y的值及变化如下表：x3（3，2）2（2，）（，1）1y+00+y8递增13递减递增4y=f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值
9、问题，考查导数的应用，是一道中档题 22. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：（I） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II）依题并由（I）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（I） 函数v（x）的表达式（II） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最
