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1、2021年广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A. B C. D.参考答案：D略2. （5分）已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得
2、2a2a即a2+a20，解得2a1故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关3. 函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A（0，1B（1，10C（10，100D（100，+）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义【专题】计算题【分析】先求出f（1）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于f（1）f（10）=（0）（1）=（1）0，根据二分法，得函数在区间（1，10内存在零点故选B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用4. 已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（ ）（其
3、中）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知为第二象限角，则= A B C D参考答案：A6. 设f（x）=3x+3x8，现用二分法求方程3x+3x8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）0，f（1.25）0，f（1.5）0，f（2）0，则方程的根落在的区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x8=0的根所在的区间【解答】解：f
4、（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B7. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由扇形面积公式得： .故选A8. 从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 （ ）至少有1个白球与都是白球； 至少有1个白球与至少有1个红球；恰有1个白球与恰有2个红球； 至少有1个白球与都是红球。A0 B1 C2 D
5、3参考答案：C9. 已知等差数列中，则的值是（ ）A.15 B.30 C.31 D. 64参考答案：A10. 已知，则sin2sincos的值是（）A B C2D2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由由已知条件求出 tan 值，化简sin2sincos=，把tan值代入运算【解答】解：，tan=2sin2sincos=，故选 A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，,则 .参考答案：1612. 数列,，,的一个通项公式为_参考答案：【分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,，观察该数列各项的特征
6、是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为故答案为：13. 已知，且，则与的大小关系 参考答案：14. 当时，函数的最小值是_参考答案：415. 在中，如果，那么角= .参考答案：12016. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：，又设，则又显然，与的夹角是45又又同理，两边同时乘以，由数量积可得，【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题17. 将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则
7、函数的解析式为= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分19. 已知.（1）求的最大值及取最大值时的集合；（2）求的增区间.参考答案：
8、.解：由已知，-4分（）当，即时，取最大值，此时的集合为.-8分（）由,，得增区间为略20. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得
9、使成立的正整数n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因为，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整数n的最小值为1021. （本题10分）已知函数（）判断函数的奇偶性；（）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略22. 已知等比数列an是递增数列，且满足：，.（1）求数列an的通项公式：（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可【详解】（1）由题意，得，又，所以，或 ，由是递增的等比数列，得 ，所以，且，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
