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1、2021年广西壮族自治区桂林市永福县永福中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的位移s(米)与时间t (秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 6米/秒B. 5米/秒C. 4米/秒D. 3米/秒参考答案：C【分析】由，求得，当时，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则，当时，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
2、础题2. 三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（ ）A BC D参考答案：D3. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 0.89B. 0.22C. 0.11D. 0.78参考答案：C【分析】由随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【详解】随机变量服从正态分布，这组数据对应的正态曲线的对称轴，故选C.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件
3、 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 不等式3x27x+20的解集为( )ABCDx|x2参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】利用因式分解即可求出【解答】解：3x27x+20化为（3x1）（x2）0，解的x2，故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题6. 设函数f（x）=，数列an满足an=f（n），nN+，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（2，3）C，3）D（1，2）参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】根据函数的单调性，nN*，得出，求解即可【解答】解：函
4、数f（x）=，数列an满足an=f（n），nN+，且数列an是递增数列，解得：，即：2a3，故选：B7. （5分）（2011?辽宁校级模拟）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（） A x2y+1=0 B 2xy1=0 C 2x+y3=0 D x+2y3=0参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 由题设知（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，由此得到m=n=1设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+
5、x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程解：sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，（）（s+t）的最小值为4（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，
6、此弦所在的直线方程为，即x+2y3=0故选D【点评】： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用8. 中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1 B+=1 C+=1D+=1参考答案：C略9. 的展开式中，的系数是（） 297207参考答案：D略10. 已知数列，,，则是这个数列的（ ）A第10项 B第11项 C第12项 D第21项参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 _参考答案：12. 实数x，y，有以
7、下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为 参考答案：10013. 设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为 参考答案：略14. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时，_（用表示）参考答案：5, 15. 实数满足，则的取值范围是 . 参考答案：16. 为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.参考答案：3017. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学
8、的概率_参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正三棱锥VABC的底面边长是a，侧面与底面成60的二面角求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）过顶点V做VO平面ABC，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，从而VDO=60，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧
9、棱长（2）连结BO，VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值【解答】解：（1）过顶点V做VO平面ABCVABC是正三棱锥，O为ABC中心，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成60的二面角，VDO=60，ABC的边长是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱锥的侧棱长为（2）连结BO，VO底面ABC，VBO是侧棱与底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=侧棱与底面所成的角的正切值为19. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2k
10、m，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，因此，t=+2=10当且仅当=，即x=80时取“=”故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时20. （本小题满分13分） 已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，, 1分 当时，, .4分 数列是首项为
11、1，公比为2的等比数列，所以5分 (2)因为， .6分所以，所以， 8分所以 - 得 所以 13分21. 张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?参考答案：解析：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。22. 已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，将其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+an10可得到anan1=1，从而可证明an是等差数列（2）先根据（1）中的an是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可【解答】解：（1），n=1时，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以数列an是等差数列（2）由（1），所以=
