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1、2021年山东省聊城市阳谷县李台镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合AB，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。A.（1，3） B.（1，1） C . D.参考答案：C略2. 圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A BC D参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系.H4 【答案解析】D 解析：圆心到轴的距离为，圆半径，由勾股定理知半弦长为，则弦长为.故选D.【思路点拨】在由圆的半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中利用勾股定理即可。3. 在
2、中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则 等于( )(A)40 (B) -40 (C)20 (D)-20参考答案：D略4. 设x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）A1,4BCD 参考答案：A可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.5. 定义在R上的函数f（x）对任意xR，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 下列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题.B. “”是“”的充要条件.C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得.参考答案：
3、B对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.7. 定义在R上的函数，则（ ） A B C D参考答案：答案：C 8. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）A0 B 9 C. 18 D27参考答案：C9. 若集合 （ ） A1，0 B C D参考答案：答案：B 10. 若9、a、l成等差数列，9、m、b、n、1成等比数列，则ab=( )A
4、15Bl5Cl5D10参考答案：A考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列与等比数列的性质可求得a=5，b=3，从而可得答案解答：解：9、a、l成等差数列，9、m、b、n、1成等比数列，2a=19=10，b2=9，a=5，b=3（b为第三项，b0），ab=15故选：A点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，b=3的确定是易错点，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a1=2，an=3an1+2（n2，nN+），则通项an= 参考答案：3n1【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把数列递推式两边同
5、时加1，得到新的等比数列an+1，由等比数列的通项公式求解后得答案【解答】解：由an=3an1+2，得：an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1+1=30，数列an+1构成以3为首项，以3为公比的等比数列则故答案为：3n1【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题12. 已知集合，则_参考答案：略13. 已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为参考答案：4略14. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_参考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略15. 若为实数，若关于x的方程
6、有实数解，则的取值范围是参考答案：0，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】移项得=x2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出的范围【解答】解：，=x2，令f（x）=x2（x1或x1），显然当x1时，f（x）0，方程=x2无解，当x1时，f（x）=1=，x214x2=3x210，x214x2，即2x，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，令f（x）=0得x=2，解得x=，当1x时，f（x）0，当x时，f（x）0，方程=x2的解必在区间1，上令g（x）=（1x），（1）当=0时，g（x）=x，g（1）=1，又f（1）=1，x=1为方
7、程=x2的解，符合题意；（2）当0时，g（x）=g（1）=1，而f（x）f（1）=1，方程=x2无解，不符合题意；（3）当0，令y=g（x）=，则，g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点），双曲线的右顶点为（，0），做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示：方程g（x）=f（x）在1，上有解，0，即0综上，0故答案为：16. 若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.参考答案：17. 如图,ABC内接于，过点A的切线交 直径CB的延长线于点P,若PB=4BC=5. 则AB=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.参考答案：解：由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分略19. 已知.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）证明：:时，.参考答案：（1），在处取得极值， 令，则 当时，；当时，这样由，得，此时当时，；时，即
9、在处取得极小值 所以；（2）设， 则，设，则，在上递增，又，当时，由，当时，故有唯一零点，当时，当时，且，所以当时，.20. 已知命题P：函数且|f（a）|2，命题Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，若?RT?S，求m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）由题意可得，由|f（a）|=|2解不等式可得P：a（5，7）；由AB=?，可得A有两种情况若A=?，则=（a+2）（a+2
10、）40，若A，则，解可得Q（2）当P为真，则；当Q为真，则可求（3）当P，Q都为真时，可求S=（4，7），利用基本不等式可求T，进而可求?RT，然后根据?RT?S，可求【解答】解：（1）由题意可得，由|f（a）|=|2可得6a16解可得，5a7P：a（5，7）集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=?，若A=?，则=（a+2）（a+2）40，即4a0若A，则，解可得，a0综上可得，a4Q：a（4，+）（2）当P为真，则，a（5，4；当Q为真，则，a7，+）所以a（5，47，+）（3）当P，Q都为真时，即S=（4，7）综上m（0，421. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积参考答案：(I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面积略22. 向量，且，其中.(1)求的值；(2)若，求cos的值.参考答案：1）（2）
