《2021年天津第八十中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津第八十中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津第八十中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如
2、底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B2. 函数图象可能为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.3. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D参考答案：B略4. 函数的反函数图像大致是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B5. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、
3、乙两个几何体的体积分别为，则（ ）A B C. D参考答案：D6. 已知函数若，则的值为（ ）A B C或 D或参考答案：C7. 设函数则函数f（x）的各极大值之和为 A B C D参考答案：A8. 若a，b，c满足，则（ ）A B C D参考答案：A由题意得，故选A9. 已知且，则（ ）A B 7 C或7 D或7参考答案：C10. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘
4、米参考答案：11略12. 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与OAM互补，即可得出结论解答： 解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA
5、=OM=2，所以，=，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OCM与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题13. 有下列四个命题 “若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若ql，则有实根”的逆否命题 “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题， 其中真命题为_.参考答案：略14. 设集合Px|(3t210t6)dt0，x0，则集合P的非空子集个数是 .参考答案：3略15. 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范
6、围是参考答案：0，4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4z的取值范围是0，416. 已知是的边上一点，若，其中，则的值为_ .参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，所以，解得，因为，故考点：平面向量.17. 已知x，y满足则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值参考答案：证明：由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为419. 已知函数，其中，.（1）判断函数奇偶性并加以证明；（2）已知，且，求2 2的值参考答案：解：（1）为奇函数，证明略；略20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧面是等腰直角三角形，平面平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面平面.（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所
8、以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点是的中点，所以点是的中点，综上，分别是的中点.（2）因为，所以，又因为平面平面，所以平面，又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，由中点公式得到，设平面，平面的法向量分别为，由，得：，令，得，由，得：，令，得所以.综上，二面角的余弦值是.21. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：解：（1）
9、由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为 4分（2）设联立得，则 8分又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即解得：，且均满足当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 14分略22. 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 当时，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直
