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1、2021年江苏省连云港市西苑中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=，则tan=（）A3B2C2D3参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角差的余弦公式求得cos=，可得sin的值，再利用半角公式求得tan的值【解答】解：是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=cos（+）=cos=，sin=，则tan=2，故选：B2. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A3.
2、 设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，xR的以下性质中，错误的是（）A函数f（x）一定是个偶函数B函数f（x）一定没有最大值C区间0，+）一定是f（x）的单调递增区间 D函数f（x）不可能有三个零点参考答案：分析：根据偶函数的定义，判断f（x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可解答：解：（1）xRf（x）=（x）2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f（x）函数f（x）一定是个偶函数（2）二次函数f（x）=x2+a|x|+1，开口向上，所以函数f（x）一定没有最大值
3、（3）令a=2，则f（x）=x22|x|+1画出如上图所示的函数图象，可知在区间0，不是f（x）的单调递增区间，所以C项错误（4）方程x2+ax+1=0，=a244，此方称可能无解、一个解或者两个解，所以函数f（x）=x2+a|x|+1可能无零点、两个零点、或者四个零点故选C点评：本题考查了二次函数的奇偶性，通过图象观察最值以及单调性，数形结合有助于我们的解题，形象直观4. 设若直线与圆相切，则的取值范围是()参考答案：C5. 若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小
4、正周期为，则 （ ）(A). 在区间上是减函数 (B). 的图像经过点(C).的图像的一个对称中心是 (D). 的最大值为A 参考答案：C略7. 若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） A B C D 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答： 解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）
5、=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可【解答】解：不
6、等式组表示的平面区域如图：阴影部分是三角形，A（1，2），B（1，2），C（1，0），阴影部分的面积为：42=4故选：B9. 设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3（二）参考答案：D10. 已知向量，满足|23|=2，|3+2|=1，则当|+5|取最大值时，有=（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】向量的模【分析】向量满足，可得+12=4， +12=1可得： +60=0可得：cos=，令=k0，由cos1，0）解得可得： =k代入即可得出【解答】解：向量满足，+12=4， +12=1即+16+48=4化为：
7、 +60=0可得：cos=，令=k0，由cos1，0）解得可得： =k=，则当取最大值时，8=，有=8故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中前项和为，已知，则 .参考答案：7略12. 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案为
8、：213. 已知O是ABC的外心，若，且，则=_参考答案：14. 已知函数（k为常数，且）（1）在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列，说明理由；数列是首项为2，公比为2的等比数列；数列是首项为4，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1），理由见解析；（2）【分析】（1）选，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）不能使成等比数列.可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，
9、数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.15. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则 .参考答案：102416. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为 和 , 则输出M的值是_ 参考答案：2 略17. 在中，分别是内角的对边，已知，则. 参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 设命题：关于的不等式且的解集为;命题的定义域为，如果为真，为假，求的取值范围参考答案：，所求
10、或略19. 已知函数，.（）若对于任意，都满足，求a的值；（）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上. 20. 如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的两条切线，B、D为切点。 （1）求证：AD/OC；（2）若圆O的半径1，求ADOC的值；参考答案：21. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在ABC中，点D为线段BA延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O为ADC的外接圆 (I)隶证：BC是 O的切线； ()若 B=45 ， A CB
11、=60，A B= ，求AD的长度参考答案：22. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与ae2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f
12、（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
