《2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.2. 已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A). (B) (C) (D)参考答案：C3. 我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”
2、活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： 010分钟；1120分钟； 2130分钟；30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是A.0.62 B.0.38 C.6200 D.3800参考答案：B4. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （ ）Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准
3、线方程，再根据对称性求出。5. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A2B2CD参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值【解答】解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选A6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ） 参考答案：A7. 已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)参考答案：C8. 设，则不等式的解是 A. B C D 或参考答案：D略9. 定义集合运算：，设集合A0，1，B1，2，则集合的子集个数为（
4、 ） A4 B8 C16 D32 参考答案：B10. 在ABC中，ABC的面积为2，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。参考答案：略12. 计算： 参考答案：13. 已知为第一象限角，则 参考答案： ,因为，所以1-因为0，为第一象限角，所以，所以故答案为：14. 若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 .参
5、考答案： 试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用15. 若ai，j表示nn阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，n1），则a3，n=参考答案：考点：数列的应用；矩阵变换的性质3804980专题：综合题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得a3，n解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a
6、3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，a3，2a3，1=53=2，（1）a3，3a3，2=85=3，（2）a3，4a3，3=128=4，（3）a3，na3，n1=n，（n1）将这（n1）个等式左右两端分别相加得：a3，na3，1=2+3+（n1）=n2+n1，a3，n=n2+n1+3=n2+n+2故答案为：n2+n+2点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题16. 设函数，满足=参考答案：0【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用，结合，求出的值，得到函数的解析式，然后求出【解答】解：由
7、题意可知：，所以2sin（2x+）=2sin（2x+），令x=0可得，=，所以， =0故答案为：017. （5分）（2015?泰州一模）双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到解：双曲线=1的右焦点为（c，0），左顶点为（a，0），右焦点到双曲线渐近线bxay=0的距离为：=b，右焦点（c，0）到左顶点为（a，0）的距离
8、为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，则有3e22e5=0，解得，e=故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数满足：.（I）解关于的不等式：；（II）若，求的最值参考答案：；19. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天
9、的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司
10、被抽取员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为360，众数为330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）将图中甲公司员工A的所有数据相加，再除以总的天数10，即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数从中发现330出现的次数最多，故为众数；（2）由题意能求出的可能取值为340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；（3）利用（1）（2）的结果，可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费【详解】解：（1）由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为.众数为330.（2）设乙公司员工1天的投递件数
11、为随机变量，则当时，当时，当时，当时，当时，的分布列为204219228273291（元）；（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值参考答案：（）证法一
12、：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面PQB，平面PQB平面PAD （9分）证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD?平面PAD，平面PQB平面PAD（9分）解：（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向
13、量为；Q（0，0，0），设M（x，y，z），则，（12分）在平面MBQ中，平面MBQ法向量为（13分）二面角MBQC为30，t=3（15分）略21. 从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.求该椭圆的离心率.若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.参考答案：解析: .，,，又，, 而. .为准线方程，, 由所求椭圆方程为22. 已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.（I）求f(x)的解析式;（II）已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,即(2a
