《2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年吉林省长春市市九十八中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案:C由程序框图知,输出y的值为3时x为3的倍数的偶数,即 ,概率为 ,选C.2. 已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数,则=(A). (B) (C) (D)参考答案:C3. 我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”
2、活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计: 010分钟;1120分钟; 2130分钟;30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是A.0.62 B.0.38 C.6200 D.3800参考答案:B4. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 ( )Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-1参考答案:D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线,准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准
3、线方程,再根据对称性求出。5. 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A2B2CD参考答案:A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为0,可求实数a的值【解答】解:复数=,它是纯虚数,所以a=2,故选A6. 下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是( ) 参考答案:A7. 已知函数f(x)|lgx|,若ab,且f(a)f(b),则ab的取值范围是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)参考答案:C8. 设,则不等式的解是 A. B C D 或参考答案:D略9. 定义集合运算:,设集合A0,1,B1,2,则集合的子集个数为(
4、 ) A4 B8 C16 D32 参考答案:B10. 在ABC中,ABC的面积为2,则的最小值为( )A B C D参考答案:C由的面积为,所以,得,在中,由正弦定理得,当且仅当时,等号是成立的,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组抛物线,其中为2、4中任取的一个数,为1、3、5中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。参考答案:略12. 计算: 参考答案:13. 已知为第一象限角,则 参考答案: ,因为,所以1-因为0,为第一象限角,所以,所以故答案为:14. 若函数是偶函数,则实数的值为 ;单调增区间为 .参
5、考答案: 试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填,.考点:三角函数的图象和性质的运用15. 若ai,j表示nn阶矩阵中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,n,且ai+1,j+1=ai+1,j+ai,j(i、j=1,2,n1),则a3,n=参考答案:考点:数列的应用;矩阵变换的性质3804980专题:综合题;等差数列与等比数列分析:依题意,可求得a3,1=3,a3,2=5,a3,3=8,a3,4=12,由于后一项减去前一项的差构成等差数列,利用累加法即可求得a3,n解答:解:依题意,a3,1=3,a3,2=a3,1+a2,1=3+2=5,a
6、3,3=a3,2+a2,2=5+3=8,a3,4=a3,3+a2,3=8+4=12,a3,2a3,1=53=2,(1)a3,3a3,2=85=3,(2)a3,4a3,3=128=4,(3)a3,na3,n1=n,(n1)将这(n1)个等式左右两端分别相加得:a3,na3,1=2+3+(n1)=n2+n1,a3,n=n2+n1+3=n2+n+2故答案为:n2+n+2点评:本题考查数列的通项,考查矩阵变换的性质,突出累加法求通项的考查,属于难题16. 设函数,满足=参考答案:0【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】利用,结合,求出的值,得到函数的解析式,然后求出【解答】解:由
7、题意可知:,所以2sin(2x+)=2sin(2x+),令x=0可得,=,所以, =0故答案为:017. (5分)(2015?泰州一模)双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e=参考答案:【考点】: 双曲线的简单性质【专题】: 计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 求出双曲线的左顶点以及右焦点,以及渐近线方程,运用两点的距离公式和点到直线的距离公式,列出a、b、c关系式,然后由离心率公式即可计算得到解:双曲线=1的右焦点为(c,0),左顶点为(a,0),右焦点到双曲线渐近线bxay=0的距离为:=b,右焦点(c,0)到左顶点为(a,0)的距离
8、为:a+c,由题意可得,b=(a+c),即有4b2=a2+c2+2ac,即4(c2a2)=a2+c2+2ac,即3c25a22ac=0,由e=,则有3e22e5=0,解得,e=故答案为:【点评】: 本题考查双曲线的离心率的求法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知实数满足:.(I)解关于的不等式:;(II)若,求的最值参考答案:;19. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天
9、的数据,整理如下:甲公司员工A:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工B:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),求的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司
10、被抽取员工在该月所得的劳务费.参考答案:(1)平均数为360,众数为330;(2)见详解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)【分析】(1)将图中甲公司员工A的所有数据相加,再除以总的天数10,即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数从中发现330出现的次数最多,故为众数;(2)由题意能求出的可能取值为340,360,370,420,440,分别求出相对应的概率,由此能求出的分布列和数学期望;(3)利用(1)(2)的结果,可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费【详解】解:(1)由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为.众数为330.(2)设乙公司员工1天的投递件数
11、为随机变量,则当时,当时,当时,当时,当时,的分布列为204219228273291(元);(3)由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由(2)估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用,考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.20. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=()求证:平面PQB平面PAD;()若二面角MBQC为30,设PM=tMC,试确定t的值参考答案:()证法一
12、:ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQADC=90AQB=90,即QBAD又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面PADBQ?平面PQB,平面PQB平面PAD (9分)证法二:ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQADC=90AQB=90PA=PD,PQADPQBQ=Q,AD平面PBQAD?平面PAD,平面PQB平面PAD(9分)解:()PA=PD,Q为AD的中点,PQAD平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面ABCD如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向
13、量为;Q(0,0,0),设M(x,y,z),则,(12分)在平面MBQ中,平面MBQ法向量为(13分)二面角MBQC为30,t=3(15分)略21. 从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,是椭圆的上顶点,且.求该椭圆的离心率.若该椭圆的准线方程是,求椭圆方程.参考答案:解析: .,,,又,, 而. .为准线方程,, 由所求椭圆方程为22. 已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(I)求f(x)的解析式;(II)已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,即(2a