《2021年天津第九十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津第九十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津第九十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点A（2，3），B（3，2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak|k或k4Bk|4kCk|k4D以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxy+1k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kx
2、y+1k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，即（k+4）（4k3）0，解可得k或k4，即k的取值范围是x|k或k4；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上2. 当a0且a1时，指数函数f（x）=ax1+3的图象一定经过（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】由x1=0求得x值，进一步得到此时的函数值得答案【解答】解：由x1=0，得x=1，此时f（x）=4，指数函数f（x）=ax
3、1+3的图象一定经过（1，4）故选：B3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增
4、数列，必有；解可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系5. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表2635790033709160162038827757495032114919730649167677873399746732274861987164414870862888851916207
5、4770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题6. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
6、。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。7. 将函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A关于原点对称B关于y轴对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinxcosx）=sin2xcos2x=cos2x，则由题意知，g（x）=cos2（x+）=si
7、n2x，即g（x）的图象关于原点对称故选A【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力8. 已知幂函数f（x）=?x的图象过点P(，)，则+=（）A2B1CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=?x的图象过点，解得，+=1+=故选：C9. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D10. 函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴
8、对称B原点对称C直线y=x对称D直线y=x对称参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断【解答】解：f（x）=x=（x）=f（x），x0，f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过点 ；若对数函数的图象经过点，则= 参考答案：（0,2）,212. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】令v=0
9、，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数【解答】解：v=0，即log3（）=0，得x=，一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：13. 已知样本的平均数是，标准差是，则 参考答案：9614. 已知，则的大小关系（按从小到大排列）为_参考答案：略15. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.16. 方程的实数解的个数是_.参考答案：217. 已知，则=参考答案：【考点】GO：运用
10、诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：19. （本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(aR)（1）若a=1，画出此时函数的图象。（2）若a1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。参考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=2分 4分（2）f（x）=6分当a1时，f（x）在-1
11、，+）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，f（x）在（-，-1）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增。8分20. 试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1x21，通过作差证明f（x1）f（x2）即可【解答】证明：f（x）=2+；设x1x21，则：f（x1）f（x2）=；x1x21；x2x10，x110，x210；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上是单调减函数21. （12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，（）求证：是奇函数；（）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：（）证明：令x=y=0，则有 令y=x，则有 即，是奇函数- (6分)（）任取，则 且 在R上为减函数 因此为函数的最小值，为函数的最大值 ， 函数最大值为6，最小值为6-(12分)22. （12分） 已知电流I与时间t的关系式为 （）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：
