《2021年广东省惠州市张金安中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省惠州市张金安中学高三数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省惠州市张金安中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是（）A-2,-1 B-2,1 C-1,2 D1,2参考答案：C2. 若集合，则集合（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的运算3. 设函数，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：A4. 等差数列中，已知则A. B. C.4 D.5参考答案：A略5. 在， 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答
2、案：C6. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略7. 集合 ，则集合C中的元素个数为 A.3 B4 C11 D12参考答案：【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 C 解析：，故选C.【思路点拨】利用已知求得集合C 即可. 8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D9. 设，、，且，则下列结论必成立的是（ ）A. B. +0 C. D. 参考答案：D10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：【知识点】三视图G2B解析：根据三视图可知该
3、几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .参考答案：212. 在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e）处的切线方程为参考答案：xey=0略13. 已知函数则a 参考答案：【知识点】函数的值；分段函数的应用.
4、B1,B3【答案解析】1或解析：解：当a0时，log2a=a=，当a0时，2a=21，a=1a=1或故答案为：1或【思路点拨】当a0时，log2a=；当a0时，2a=由此能求出a的值14. （）6的展开式中常数项为参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【解答】解：（）6的展开式中的通项公式：Tr+1=（1）r26r，令6=0，解得r=4（）6的展开式中常数项=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 已知方程有四个根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 在等比数列an中，已知，
5、则参考答案：12817. 已知函数，函数，则不等式的解集为_.参考答案：2,2因为，故是偶函数，故 可画出的图像，令故解集为.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明 N4【答案解析】综上，m的取值范围是10分【思路点拨】（）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所
6、求。19. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）若N是BC的中点，证明：AN平面CME；（2）证明：平面BDE平面BCD（3）求三棱锥DBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）连接MN，则MNCD，由侧视图可知AECD，故MNAE，于是四边形ANME为平行四边形，得出ANEM，于是AN平面BDE；（2）由AB=AC可得ANBC，由侧面BCD底面ABC可
7、得AN平面BCD，故而EM平面BCD，于是平面BDE平面BCD；（3）以平面BCD为棱锥的底面，则EM为棱锥的高，利用直棱柱的结构特征计算棱锥的底面积和高，得出体积【解答】（1）证明：连接MN，则MN是BCD的中位线，MNCD，MN=CD由侧视图可知AECD，AE=CD，MN=AE，MNAE四边形ANME为平行四边形，ANEMAN?平面CME，EM?平面CME，AN平面CME（2）证明：由俯视图可知AC=AB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AN?平面ABC，AN平面BCD由（1）知ANEM，EM平面BCD又EM?平面BDE，平面BDE平面BCD（
8、3）解：由俯视图得ABAC，AB=AC=2，BC=AB=2，N是BC中点，AN=，EM=由侧视图可知CD=4，CDBC，SBCD=4VDBCE=VEBCD=SBCD?|EM|=4=【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题20. 18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设参考答案：21. （12分）已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围参考答案：【考点】： 余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 计算题【分析】： （1）由
9、两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围解：（1）=（sinx，），=（cosx，1），sinx=cosx，即tanx=，则cos2xsin2x=cos2x2sinxcosx=；（2）f（x）=2（+）?=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，a=，b=2，sinB=，由正弦定理=得：sinA=，ab，AB，A=，原式=sin（2x+），x，2x+，1sin（2x+），则sin（2x+）即所求式子的范围为【点评】： 此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键定义在22. -1,1上的奇函数，已知当时， (）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（）设 当a 4时，f（x ）的最大值为2a-4. (）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以
