《2021年广东省珠海市一中高中部高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年广东省珠海市一中高中部高一数学文联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省珠海市一中高中部高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则=()A8B10C10D8参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;转化思想;定义法;平面向量及应用【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出【解答】解:,=+|+2=16+25+2=21,=10,故选:B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算,属于基础题2. 函数的图像( )A. 关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称参考答案:C3. 若是第一象限的角,则-是(
2、 )A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角参考答案:D4. 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,则该数列的前94项和是( )A B C D参考答案:D5. 给出下面四个命题:;。其中正确的个数为( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)(D)参考答案:B6. 已知函数,若实数是方程的解,且,则的值( )等于 不大于 恒为正值 恒为负值参考答案:C7. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C
3、)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位参考答案:B8. 下列各式中,值为的是( )A、B、C、D、参考答案:B9. 若函数和在区间D上都是增函数,则区间D可以是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】依次判断每个选项,排除错误选项得到答案.【详解】时,单调递减,A错误时,单调递减,B错误时,单调递减,C错误时,函数和都是增函数,D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性,意在考查学生对于三角函数性质的理解应用,也可以通过图像得到答案.10. 已知,b=log23,c=1,d=30.5,那么()AdacbBdcabCabcdDadcb参考答案:D【考点】不等式比较大小【分
4、析】由函数y=,y=log2x和y=3x的单调性可得a0,b1,0d1,可得答案【解答】解:因为对数函数y=单调递减,故=0;同理因为对数函数y=log2x单调递增,故b=log23log22=1;由指数函数y=3x单调递增,故0d=30.530=1,综上可得adcb,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数是_参考答案:1个 12. 已知,若,则的值是_.参考答案:13. 已知数列通项为,则 .参考答案:-100814. 设函数,则 =_参考答案:15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,现两人各自独立射击一次
5、,均中靶的概率为 _参考答案:0.56【分析】根据在一次射击中,甲、乙同时射中目标是相互独立的,利用相互独立事件的概率乘法公式,即可求解【详解】由题意,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,所以两人均中靶的概率为,故答案为:0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用,其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题16. 正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CC1的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是_参考答案:【分析】取的中点,由得出异面直线与所成的角为,然后在由余弦定理计算出,可得出结果。【详解
6、】取的中点,由且可得为所成的角,设正方体棱长为,中利用勾股定理可得,又,由余弦定理可得,故答案为:。【点睛】本题考查异面直线所成角的计算,一般利用平移直线找出异面直线所成的角,再选择合适的三角形,利用余弦定理或锐角三角函数来计算,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题。17. 已知两条平行直线分别过点,且的距离为5,则直线的斜率是 参考答案:0或若直线的斜率不存在,此时两直线方程分别为x=1或x=0,距离为1,不满足条件,故直线斜率存在,设斜率为k,则对应的直线方程为y=k(x1)和y5=kx,即kxyk=0和kxy+5=0,则两条平行直线的距离,即12k25k=0,解得k=0或k=,故答案为
7、:0或 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (9分)如图,四面体ABCD中,AD平面BCD,E、F分别为AD、AC的中点,BCCD求证:(1)EF平面BCD; (2)BC平面ACD参考答案:考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定 专题:证明题分析:(1)欲证EF平面BCD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行,根据中位线可知EFDC,而EF?平面BCD,DC?平面BCD,满足定理所需条件;(2)欲证BC平面ACD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直,而BCAD,BCC
8、D,ADCD=D,满足定理所需条件解答:证明:(1)AE=ED,AF=FCEFDC,而EF?平面BCD,DC?平面BCDEF平面BCD(2)AD平面BCD,BC?平面BCDBCAD而BCCD,ADCD=DBC平面ACD点评:本题主要考查了直线与平面之间的位置关系,直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力和推理论证能力,属于基础题19. (13分)已知函数f(x)=sin(x+?)(0,0?)是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求?和的值参考答案:考点:已知三角函数模型的应用问题3259693专题:计算题;压轴题;数形结合分析:由f(x)是偶函数可得?的值,图象关于点对称
9、可得函数关系,可得的可能取值,结合单调函数可确定的值解答:解:由f(x)是偶函数,得f(x)=f(x),即sin(x+?)=sin(x+?),所以cos?sinx=cos?sinx,对任意x都成立,且w0,所以得cos?=0依题设0?,所以解得?=,由f(x)的图象关于点M对称,得,取x=0,得f()=sin()=cos,f()=sin()=cos,cos=0,又w0,得=+k,k=1,2,3,=(2k+1),k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=sin()在0,上是减函数,满足题意;当k=1时,=2,f(x)=sin(2x+)在0,上是减函数;当k=2时,=,f(x)=(x+)在0,上不
10、是单调函数;所以,综合得=或2点评:本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力20. (本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x),其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)参考答案:(1)由每月产量台,知总成本为1从而 7(2) 当 当10当为减函数 12 答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润25000元。1421. (本小题满分12分)设正项数列的前项和,对于任意点都在函数的图象上. (1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和为,求.参考答案:(II)略22. (本小题满分14分)设函数,其中向量,且的图象经过点(1)求实数的值;(2)若锐角满足,求的值 参考答案:(),由已知,得()由()得,由得,故又由,故,解得从而