《2021年吉林省长春市闵家中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市闵家中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年吉林省长春市闵家中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列数组排成一排：，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（ ） 参考答案：B略2. 下列说法正确的是 （ ）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C函数必有2个极值D函数在区间上一定存在最值参考答案：C略3. 函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略4. 在ABC中，有a2+b2c2=ab，则角C为（）A60B120C30D45或135参考答案：A
2、【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，故C=60，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题5. 已知，满足，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.不确定参考答案：B 7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离
3、心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B8. 下列函数中满足对任意当 时，都有的是（ ）A B C D参考答案：B略9. 在中，则的值为（ ） 参考答案：A10. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线的公共点的个数是_. 参考答案：312. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 参考答案：50【考点】F1：归纳推理【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第
4、5个数，代入n=10可得【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13. 现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第行至第行）84 42 17 53
5、31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：78566719950717514. 已知函数的周期为4，且当时，则的值为_.参考答案：0【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】函数的周期为4，且当时，故答案为
6、：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.15. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明AB1C就是异面直线AB1与 A1D所成的角，最后在AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1CA1DAB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5cosAB1C=异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为1
7、6. 已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29 17. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为参考答案：y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数。（）若解不等式；（）如果,求实数的取值范围。参考答案：解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x3略19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：解：（1）画茎叶图,中间
9、数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）20. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布
10、直方图【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为
11、b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c25天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个所以21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点.（1）证明：BC1平面A1CD；（2）若AC=CB，求证：A1DCD.参考答案：证明：（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以.2分又因为平面，平面，所以平面.4分（2）因为，为的中点，所以.5分据直三棱柱性质知平面，又因为
12、平面，所以.又因为，平面，所以平面，11分又因为平面，所以，即.12分22. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分
