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1、2021-2022学年湖北省黄冈市武穴永西中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形参考答案：D略2. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A略3. 如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存
2、在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4参考答案：A【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】由已知条件推导出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，从而求出0x翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，A=60，BC=ACtan60，此时x=1，由此能求出x的取值范围为（0，【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB
3、=AC=1，AE=，AD=，在ADE中：，x0；由可得0x如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此时x=1综上，x的取值范围为（0，故选：A4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3（B）2 （C）1 （D）参考答案：A略5. （ ）(A) (B)- (C) (D) 参考答案：C6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略7.
4、 如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域的面积. 若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域内点的个 数平均值为个，则区域的面积约为A. B. C. D.参考答案：B【考点】几何概型【试题解析】设区域的面积约为S，根据题意有：所以S5.94，所以约为68. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， ，则 的值为 ( ) A B C D1参考答案：A略9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A4+2B6+C6+2D8+参考答案：B【考点】由三视图求面
5、积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角ABC，且侧面PAB底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作POAB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OMBC于M，ONAC于N，连接PM、PN，则PMBC，PNAC；该几何体的表面积为S=SABC+SPBC+SPAC+SPAB=22+2+2+=6+故选：B10. 将函数的图像向左平移2个单位，得到函数的图像，当时，的最小值为（ ）A. B. 0C. D. 参考答案：C【分析】先利用二倍角公式及两角差正弦公式对f（x）进行
6、化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数yg（x），结合正弦函数的性质即可去求解.【详解】解：f（x）sin（）2cos2x+1sin（）cossin（），f（x）的 图象向左平移2个单位，得到函数yg（x）sin（）sin （），当x0，时，根据正弦函数的性质可知，g（x）即最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式和两角差正弦公式逆用，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案：解析：画出可行域如图所示，
7、其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa1且3a1，解得a12. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_参考答案：13. 在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，则数列an的前100项和S100= 参考答案：-4【分析】当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，可得：a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，累加可得数列an的前100项和【解答】解：当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，a2+2a100=322，a3+2a9
8、9=323，a100+2a2=32100，（a2+2a100）+（a3+2a99）+（a100+2a2）=3（a2+a3+a100）=3（22+23+2100）=3a2+a3+a100=21014，又a1=2101，S100=a1+a2+a3+a100=4故答案为：414. 函数的定义域是 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【试题分析】依题意可知，即，所以函数的定义域为。15. 已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实
9、根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【分析】由解析式判断出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）=ex1；当x0时，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由
10、图得，当ek1时，方程恰有1个实根；当ke时，方程恰有2个实根，故正确故答案为：16. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是 参考答案：m【考点】充要条件【专题】计算题【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围【解答】解：|xm|1，1xm1，m1xm+1，m1xm+1成立的充分不必要条件是x，解得m故m的取值范围是故答案：【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用17. 在ABC中，AB=4，AC=4，BAC=60，延长CB到D，使BA=BD，设E 点为线段AB中点，则的值是
11、 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间0,1上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数p的值.参考答案：（1）；（2），函数值域为；，函数的值域为；，函数的值域为；，函数的值域为；（3）.【分析】（1）根据题意可知，由待定系数法可
12、求得；（2）由新定义可推出为偶函数，从而求出在上的解析式，讨论m与的关系判断的单调性得出的最值；（3）根据新定义可知为周期为2的偶函数，作出的函数图象，根据函数图象得出p的值.【详解】（1）假设具有“性质”，则恒成立，等式两边平方整理得，因为等式恒成立，所以，解得，则所有的值的集合为；（2）因为函数具有“性质”，所以恒成立，是偶函数.设，则，.当时，函数在上递增，值域为.当时，函数在上递减，在上递增，值域为.当时，值域为.时，函数在上递减，值域为.（3）既具有“性质”，即，函数为偶函数，又既具有“性质”，即，函数是以2为周期的函数.作出函数的图象如图所示：由图象可知，当时，函数与直线交于点，即
13、有无数个交点，不合题意.当时，在区间上，函数有1008个周期，要使函数的图象与直线有2017个交点，则直线与函数y=g(x)的图像在每个周期内都应有2个交点，且第2017个交点恰好为，所以，同理，当时， 综上，.【点睛】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的相互转化，综合考查分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻，属于难题.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），（）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（）直
