《2021年江苏省无锡市立人高级中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省无锡市立人高级中学高三数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省无锡市立人高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为 （ ） A BC D参考答案：B2. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(2,+) B(,2) C(1,+) D (, 1)参考答案：A分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得 =-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得 . 所以当x0时， 函数在
2、单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在 单调递减，因为 ，所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案为：A3. 如果正数、满足，则下列各式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：B4. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，)D(0,3参考答案：A5. 若实数、满足，则的取值范围是A B C D参考答案：D6. 如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为 参
3、考答案：D7. 设F是椭圆C： =1（ab0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d【解答】解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PEA、B三等分线段PF，H也是AB中点，即OHAB设OH=d，则PE=2d，PF=2a2d，AH=，在RtOHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d在RtOHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25
4、c2，即C的离心率为故选：D【点评】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解属于中档题8. 函数 (0a1)的图象的大致形状是()参考答案：D略9. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D参考答案：B10. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,
5、3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP
6、中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力12. 双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_参考答案：16【答案】16离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于13. 已知集合若则_.参考答案：14. (选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= 参考答案：15. 利用一个球体毛坯切
7、削后得到一个四面体，其中底面中，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为 参考答案：16. 已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .参考答案：(13,49)17. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有
8、30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120120X160X160发电机最多可运行台数1234若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.参考答案：（1）依题意：，
9、. 所以年入流量不低于120的概率为 由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：（2）记水电站的总利润为（单位：万元）若安装2台发电机的情形：350010000 若安装3台发电机的情形：2000850015000 因为，故应安装2台发电机 19. 设数列an的各项均为正数若对任意的nN*，存在kN*，使得an+k2=an?an+2k成立，则称数列an为“Jk型”数列（1）若数列an是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列an既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列an是等比数列参考答案：【分析】（1）利用数列an是“J2”型数列，可得数列
10、an的奇数项、偶数项分别组成等比数列，根据a2=8，a8=1，求出数列的公比，即可得到通项；（2）由题设知，当n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等比数列；an6，an2，an+2，an+6也成等比数列，可得，进而可得，对任意n2都成立，由此可得数列an为等比数列【解答】解：（1）数列an是“J2”型数列，=an?an+4数列an的奇数项、偶数项分别组成等比数列设偶数项组成的等比数列的公比为q，a2=8，a8=1，q=a2n=8=24n；（2）由题设知，当n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等比数列；an6，an2，an+2，an+6也成等比数列 从而当n8时，an
11、2=an3an+3=an6an+6，（*）且an6an+6=an2an+2所以当n8时，an2=an2an+2，即于是当n9时，an3，an1，an+1，an+3成等比数列，从而an3an+3=an1an+1，故由（*）式知an2=an1an+1，即当n9时，设，当2m9时，m+68，从而由（*）式知am+62=amam+12，故am+72=am+1am+13，从而，于是因此对任意n2都成立 因为，所以，于是故数列an为等比数列20. （本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴 （1）求椭圆E的方程； （2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：求直线AB的斜率。 参考答案：略21. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解：（1）的图象经过点，则，4分切点为，则的图象经过点得8分（2）单调递增区间为12分22. （本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积参考答案：解：（1）取的中点，连、，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小2分由，平面，是矩形，得，5分异面直线与所成的角的大小等于6分（2）平面，平面，9分连，由，得，同理，又，由勾股定理逆定理得，.四棱锥的侧面积为略
