《2021年广东省广州市长岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市长岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省广州市长岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.3. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体
2、的体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A4. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 设，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
3、条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 设集合，则为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“是“”的必要充分条件；若为假命题，则均为假命题；若命题，则.A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |-1) 2 +(| y |-1) 2 2的整点( x , y )的个数是( ) ( A )16( B )17( C )18( D )25 参考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)22,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0
4、)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个9. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个参考答案：答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有24种方法，故选B10. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极值点为 . 参考答案：12. 如图，在ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，
5、则BC=参考答案：3考点：余弦定理的应用专题：综合题；解三角形分析：先求出cosABC=，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得；由ADB与CDB互补，可得3b2a2=6，即可得出结论解答：解：sin=，cosABC=，在ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得，ADB与CDB互补，cosADB=cosCDB，3b2a2=6解得a=3，b=1，BC=3故答案为：3点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题13. 若的展开式中常数项为672，则a=_参考答案：214. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略15. 已知函
6、数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 参考答案：略16. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=参考答案：2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m17. 设向量
7、的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，边的对角分别为，且成等差数列.（1）求的取值范围；（2）若边上的中线长为，求角的值.参考答案：(1)；(2).试题解析：（1）因为成等差数列，所以，而，所以.由余弦定理，所以，故，当且仅当时取等号，另一方面，故， 综上，的取值范围是.法二：由正弦定理得，因为，所以.考点：余弦定理及基本不等式等有关知识的综合运用19. （12
8、分）已知函数，其中为自然对数的底数。（）讨论函数的单调性；（）求函数在区间0，1上的最大值。参考答案：解析：（）（i）当a=0时，令 若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（）（i）当a=0时，在区间0，1上的最大值是（ii）当时，在区间0，1上的最大值是.（iii）当时，在区间0，1上的最大值是20. （理）（本题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望
9、E。参考答案：（理）解：（1）不能被4整除的有两种情形：4个数均为奇数，概率为 （2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为 故所求的概率为P （2）的分布列为01234P服从二项分布21. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若，讨论的单调性；（2）若，函数在(1,+)内存在零点，求实数a的范围.参考答案：（）(1) 当 时，在 上单调递减；(2) 当时,在 上单调递减,在单调递增 （）的取值范围是 .解：（I）定义域为 故 则 (1)若，则在 上单调递减；2分(2)若，令.当 时，则，因此在 上恒有 ，即 在 上单调递减；当时，因而在上有，在上有；因此 在 上单调递减，在单调递增.综上，
10、 (1) 当 时，在 上单调递减；(2) 当时， 在 上单调递减，在单调递增 5分（）设 ,，设，则 (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时，由（1）知对任意恒成立，故 ，对任意恒成立， 当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由可知，当时，必存在零点. 9分(2)当，考察函数 ，由于 在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时， ，故 在 上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在 上有零点，符合题意.综上可知， 的取值范围是 . 12分（）解法二：设,， (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又 所以，当时，在必存在零点. 9分(3)当，由于 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到 ，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 . 12分22. 已知ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，（1）求角B；（2）若，求的值. 参考答案：（1）由正弦定理得， 中，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理得，所以，.
