《2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D参考答案:D略2. 已知为虚数单位,复数,若复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围为 () A. B C. D.参考答案:B3. 在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( ) A模型1 B模型2 C
2、模型3 D模型4参考答案:A4. 函数的图象关于原点中心对称,则 ()A有极大值和极小值 B有极大值无极小值C无极大值有极小值D无极大值无极小值参考答案:A略5. 定义域的奇函数,当时恒成立,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:B6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的应用;数列的应用【分析】先设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,由题意可知:a+c=2b,由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解:设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2c=22b,即a+c=2b?(a+c)2=4b2=4(a2c2),所以3
3、a25c2=2ac,同除a2,整理得5e2+2e3=0,或e=1(舍去),故选B7. 如图所示的程序框图,若f(x)=logx,g(x)=lnx,输入x=2016,则输出的h(x)=()A2016B2017Clog2016Dln2016参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】根据程序框图求出h(x)的解析式即可【解答】解:x=2016时,f(x)=log2016g(x)=ln2016,故h(x)=f(x),故选:C【点评】本题考查了程序框图,考查对数函数的性质,是一道基础题8. 甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为()ABCD参考答案:A【考点
4、】C5:互斥事件的概率加法公式;C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1,相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解:甲、乙两人各射击一次,目标没被命中的概率为(1)(1)=,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为1=故选A9. 在等比数列 an 中,a5a7=2,a2+a10=3,则=()A2BC2或D2 或参考答案:C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10,由题设可推断a2和a10是方程x23x+2=0的两根,求得a2和a10,进而求得q8代入即可【解答】解:a5a7=a2a10=2,且a2+a10=3,a2和a10是方程x23x+
5、2=0的两根,解得a2=2,a10=1或a2=1,a10=2,则或q8=2,=或2,故选:C10. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A11 B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角,则二面 角的余弦值为 参考答案:略12. 从下面的等式中,. 你能猜想出什么结论 .参考答案:13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,四个顶点A,B,C,D都在半球面上,则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 参考答案: 14. 椭圆的离心率为,则实数的值为
6、 .参考答案:或略15. 圆柱形容器的内壁底半径是cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了cm,则这个铁球的表面积为 .参考答案:16. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,则O到平面ABC1D1的距离为 . 参考答案:略17. 已知集合,,,则= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)设,求函数的极值;(2)当时,函数有两个极值点,证明:.参考答案:(1) 极大值0,无极小值(2)证明见解析【分析】(1)对函数求导,得其导函数的正负,研究原函数的单调性得极值;(
7、2)根据导函数为零,得关于这两个极值点的韦达定理,从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题,再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】(1)解:,则令,得.所以当x变化时,的变化情况如下表:x+-极大值因此有极大值,无极小值(2)证明: 由题意得,.因为,所以由,得,则,解得所以.由(1)得,所以令,则.分析可得在区间上单调递减当时所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题,第二问关键将双变元转化成单变元问题,属于难度题.19. (12分)在等差数列中,.(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前项和.参考答案:(1).(2).20. (12分)已知二项式(2)n(1)当n
8、=3时,写出它的展开式。(2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等,求展开式中的常数项。参考答案:略21. 矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6. 分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;(2) 根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)参考答案:(1) (2)由题意知, 可得直线的方程为, 直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立,得证。略22. , (1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.参考答案:解:6分(2)依题意得D点的坐标为(-2,-1),且D点在椭圆E上,直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在,设P(x,y),.14分