《2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省六安市五塔中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 () A. B C. D.参考答案：B3. 在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( ) A模型1 B模型2 C
2、模型3 D模型4参考答案：A4. 函数的图象关于原点中心对称，则 ()A有极大值和极小值 B有极大值无极小值C无极大值有极小值D无极大值无极小值参考答案：A略5. 定义域的奇函数,当时恒成立,若,则( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3
3、a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B7. 如图所示的程序框图，若f（x）=logx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A2016B2017Clog2016Dln2016参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可【解答】解：x=2016时，f（x）=log2016g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C【点评】本题考查了程序框图，考查对数函数的性质，是一道基础题8. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）ABCD参考答案：A【考点
4、】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解：甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1）（1）=，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1=故选A9. 在等比数列 an 中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）A2BC2或D2 或参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x23x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入即可【解答】解：a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，a2和a10是方程x23x+
5、2=0的两根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，则或q8=2，=或2，故选：C10. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A11 B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面 角的余弦值为 参考答案：略12. 从下面的等式中，. 你能猜想出什么结论 .参考答案：13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 参考答案： 14. 椭圆的离心率为，则实数的值为
6、 .参考答案：或略15. 圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .参考答案：16. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为 . 参考答案：略17. 已知集合，,，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）设，求函数的极值；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.参考答案：(1) 极大值0，无极小值(2)证明见解析【分析】(1)对函数求导，得其导函数的正负，研究原函数的单调性得极值；(
7、2)根据导函数为零，得关于这两个极值点的韦达定理，从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题，再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】（1）解：，则令，得.所以当x变化时，的变化情况如下表：x+-极大值因此有极大值，无极小值（2）证明： 由题意得，.因为，所以由，得，则，解得所以.由（1）得，所以令，则.分析可得在区间上单调递减当时所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题，第二问关键将双变元转化成单变元问题，属于难度题.19. （12分）在等差数列中，.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）.20. (12分）已知二项式（2）n（1）当n
8、=3时，写出它的展开式。（2）若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项。参考答案：略21. 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：（1） （2）由题意知, 可得直线的方程为， 直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立，得证。略22. , (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.参考答案：解：6分(2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),.14分
