《2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数(,)的部分图象如下图所示,则的值为( ) A. =1 B.C. =2 D. =3 参考答案:C2. 若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为( ) A高考资源网 B C D参考答案:B略3. 若复数对应点在轴负半轴上,则实数的值是( )A. B. C. D. 参考答案:A4. (5分)已知a,bR,i是虚数单位,若ai与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=() A 54i B 5+4i C
2、34i D 3+4i参考答案:D【考点】: 复数代数形式的乘除运算【专题】: 数系的扩充和复数【分析】: 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值,即可得到(a+bi)2的值解:ai与2+bi互为共轭复数,则a=2、b=1,(a+bi)2=(2+i)2=3+4i,故选:D【点评】: 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题5. 若,则“”是的“”( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案:A6. 若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略7. 已知函数,
3、若,使得方程成立,则实数的取值范围为ks5uA. B. C. D. 或参考答案:D8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为()A4B12C24D48参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何【分析】作出几何体的直观图,根据其结构特征求出外接球的半径,得出球的表面积【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥PABC,PA平面ABC,ABBC,PA=AB=BC=2,取PC中点O,AC中点D,连结OA,OD,BD,OB,则AC=2,PC=2OP=OC=,OA=PC=,BD=,OD=1,OB=,OA=OB=OC=OP,O是棱锥PABC外接球的球
4、心,外接球半径r=OA=,外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征,球与内接多面体的关系,属于中档题9. ABC中,则A=( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】设的内角、的对边分别为、,利用平面向量数量积的定义和三角形的面积公式将题中等式用、的等式表示,可求出的值,结合角的取值范围,可得出角的值.【详解】设的内角、的对边分别为、,则,所以,两个等式相除得,故选:B.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义,同时也考查了三角形的面积公式,考查计算能力,属于中等题.10. 大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解程中国传统文化中的太
5、极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学中上第一道数列题,其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入( )A是偶数, B是奇数,C.是偶数, D是奇数,a参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数(为非零实数),若函数有且仅有一个零点,则的取值范围为 .参考答案:12. 若幂函数的图象经过点A(4,2),则它在A点处
6、的切线方程为 。参考答案:略13. 已知球O的内接圆锥体积为之,其底面半径为1,则球O的表面积为_参考答案:【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高,再利用直角三角形建立关于的方程,即可得解.【详解】由圆锥体积为,其底面半径为,设圆锥高为则,可求得设球半径为,可得方程:,解得:本题正确结果:【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题,关键是利用勾股定理建立关于半径的方程,属于基础题.14. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_.参考答案:【知识点】球的截面性质解析:由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体,因为球的直径为,所以正方体的棱长为2,则PA=PB=PC=2,AB
7、=BC=AC=,,设P到截面的距离为d,则有,解得,所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题,若直接解答不方便时,可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.15. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积为_cm3, 最长的棱长为_cm.参考答案:16 6【分析】画出三视图对应的原图,根据锥体体积公式,求得几何体的体积,并计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知,该几何体为四棱锥,画出原图如下图所示几何体.由三视图可知,四边形是直角梯形,且平面,所以.,为三个直角三角形的公共直角边,所以,故最长的棱为.故答案为: 16; 6.【点睛】本小题主要
8、考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长,考查空间想象能力,属于基础题.16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则.参考答案:略17. 函数的单调递减区间为 参考答案:(0,1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为() 求a和sinC的值; ()求的值参考答案:()ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.(),19. (本小题满分12分)如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点.()求证:平面;()求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案:(
9、1)连接与交于,则为中点,又为中点,所以,又平面,所以平面5分(2)法一:(构造垂面,作线面角的平面角)取中点,连接,则,又,所以,从而平面,所以平面平面,作于,则平面,所以为直线与平面所成角的平面角,中,所以,所以.法二:(等体积法)设与平面的距离为,由得,等腰中,所以,又,代入求得,从而直线与平面所成的角的正弦值为12分20. (本小题满分10分)已知函数.(I)当时,求函数的定义域; (II)若函数的定义域为R,求实数的取值范围.参考答案:21. 已知函数的图象的一部分如右图所示 (I)求函数的解析式; ( II)求函数的最小正周期和最值。 参考答案:略22. 设,满足。求函数的最小正周期和单调递减区间;若,求的最大值和最小值。参考答案:解: 由即 。 函数的最小正周期为,函数的单调递减区间为。由于,所以 即 的最大值为,最小值为。略