《2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海松江区小昆山学校 高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ） A. =1 B.C. =2 D. =3 参考答案：C2. 若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（ ） A高考资源网 B C D参考答案：B略3. 若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. （5分）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C
2、34i D 3+4i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题5. 若，则“”是的“”（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A6. 若函数与函数的图像的对称轴相同，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 已知函数，
3、若，使得方程成立，则实数的取值范围为ks5uA. B. C. D. 或参考答案：D8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A4B12C24D48参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=OB=OC=OP，O是棱锥PABC外接球的球
4、心，外接球半径r=OA=，外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题9. ABC中，则A=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的内角、的对边分别为、，利用平面向量数量积的定义和三角形的面积公式将题中等式用、的等式表示，可求出的值，结合角的取值范围，可得出角的值.【详解】设的内角、的对边分别为、，则，所以，两个等式相除得，故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，同时也考查了三角形的面积公式，考查计算能力，属于中等题.10. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解程中国传统文化中的太
5、极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学中上第一道数列题，其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A是偶数， B是奇数，C.是偶数， D是奇数，a参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为 .参考答案：12. 若幂函数的图象经过点A（4，2），则它在A点处
6、的切线方程为 。参考答案：略13. 已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为_参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.14. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB
7、=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.15. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm)，则该几何体的体积为_cm3， 最长的棱长为_cm.参考答案：16 6【分析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积公式，求得几何体的体积，并计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出原图如下图所示几何体.由三视图可知，四边形是直角梯形，且平面，所以.，为三个直角三角形的公共直角边，所以，故最长的棱为.故答案为： 16； 6.【点睛】本小题主要
8、考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长，考查空间想象能力，属于基础题.16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则.参考答案：略17. 函数的单调递减区间为 参考答案：（0,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为() 求a和sinC的值； （）求的值参考答案：（）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（）,19. （本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：（
9、1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以，又平面，所以平面5分（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，所以，所以.法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，所以，又，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为12分20. (本小题满分10分)已知函数.(I)当时，求函数的定义域； (II)若函数的定义域为R，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知函数的图象的一部分如右图所示 (I)求函数的解析式； ( II)求函数的最小正周期和最值。 参考答案：略22. 设，满足。求函数的最小正周期和单调递减区间；若，求的最大值和最小值。参考答案：解： 由即 。 函数的最小正周期为，函数的单调递减区间为。由于，所以 即 的最大值为，最小值为。略
