《2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A4B5C6D7参考答案：B考点：循环结构专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值解答：解：第一次循环：n=35+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n=8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n=4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n=2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n=1，k=4+1=5，
2、结束循环输出k=5故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2. （5分）已知集合M=x|x23x+2=0，N=2，1，1，2，则MN=（） A 2，1 B 1，2 C 2，1 D 2，1，1，2参考答案：B【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可解：由M中方程变形得：（x1）
3、（x2）=0，解得：x=1或x=2，即M=1，2，N=2，1，1，2，MN=1，2，故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若满足则下列不等式恒成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.9 B.10 C.12 D. 18参考答案：A5. 设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D.参考答案：A6. 函数 的部分图像如图所示，则（A） （B）（C）（D）参考答案：A由图可知，A=2，周期T=，所以，所以y=2sin(2x+)，因为图象过点()，所以，所以(kZ)，令k=0，所以.7
4、. “猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案：B由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸，是从特殊到一般的归纳推理，故选择B.8. 已知复数，则等于 ( )A. 8 B. C. D. 参考答案：C9. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为( )A16B18C20D24参考答案：B【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】由，BAC=，利用数量积运算可得，即
5、bc=4利用三角形的面积计算公式可得SABC=1已知MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y可得，化为x+y=再利用基本不等式=即可得出【解答】解：，BAC=，bc=4SABC=1MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，化为x+y=18，当且仅当y=2x=时取等号故的最小值为18故选：B【点评】本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题10. 设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f
6、(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0。参考答案：解：f(2)=0,原不等式可化为flog2(x2+5x+4)f(2)。 又f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)在(,0)上为减函数且f(2)=f(2)=0。不等式可化为log2(x2+5x+4)2 或log2(x2+5x+4)2 由得x2+5x+44，x5或x0 由得0x2+5x+4得x4或1x 由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x0。略12. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结
7、论的序号是 参考答案：略13. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 参考答案：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为14. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）1=V=故答案为15. 设n为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 参考答案：112由展
8、开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为.16. 若，则的值是 ; 参考答案： 略17. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行求：（1）的值；（2）函数的单调区间参考答案：19. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。参考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x
9、属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.20. （1）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值参考答案：考点： 二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： （1）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围（2）运用柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，即可得出结论解答： 解：（1）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f
10、（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或aa，解得a，故a的最大值为（2）正数x，y，z满足x+2y+3z=1，由柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，当且仅当x：y：z=3：1时，等号成立，+的最小值为16+8点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题21. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点（1）在棱AB上找一点Q，使QP / 平面AMD ，并给出证明；（2
11、）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值参考答案：（）当时，有/平面AMD.证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，又，在中，QP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），设所求锐二面角为，则.略22. （本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值； （2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（ ）A1 B0 C 1 D 2【答案】
