《2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省益阳市乌嘴乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的k值是()A4B5C6D7参考答案:B考点:循环结构专题:计算题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出k的值解答:解:第一次循环:n=35+1=16,k=0+1=1,继续循环;第二次循环:n=8,k=1+1=2,继续循环;第三次循环:n=4,k=2+1=3,继续循环;第四次循环:n=2,k=3+1=4,继续循环;第五次循环:n=1,k=4+1=5,
2、结束循环输出k=5故选B点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模2. (5分)已知集合M=x|x23x+2=0,N=2,1,1,2,则MN=() A 2,1 B 1,2 C 2,1 D 2,1,1,2参考答案:B【考点】: 交集及其运算【专题】: 集合【分析】: 求出M中方程的解确定出M,找出M与N的交集即可解:由M中方程变形得:(x1)
3、(x2)=0,解得:x=1或x=2,即M=1,2,N=2,1,1,2,MN=1,2,故选:B【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若满足则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案:D4. 如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.9 B.10 C.12 D. 18参考答案:A5. 设是等差数列的前项和,若,则 A. B. C. D.参考答案:A6. 函数 的部分图像如图所示,则(A) (B)(C)(D)参考答案:A由图可知,A=2,周期T=,所以,所以y=2sin(2x+),因为图象过点(),所以,所以(kZ),令k=0,所以.7
4、. “猿用肺呼吸,猫用肺呼吸,象用肺呼吸,所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案:B由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸,是从特殊到一般的归纳推理,故选择B.8. 已知复数,则等于 ( )A. 8 B. C. D. 参考答案:C9. 已知M是ABC内的一点,且,BAC=,若MBC,MCA,MAB的面积分别为,x,y,则的最小值为( )A16B18C20D24参考答案:B【考点】基本不等式;平面向量数量积的运算【专题】不等式的解法及应用;平面向量及应用【分析】由,BAC=,利用数量积运算可得,即
5、bc=4利用三角形的面积计算公式可得SABC=1已知MBC,MCA,MAB的面积分别为,x,y可得,化为x+y=再利用基本不等式=即可得出【解答】解:,BAC=,bc=4SABC=1MBC,MCA,MAB的面积分别为,x,y,化为x+y=18,当且仅当y=2x=时取等号故的最小值为18故选:B【点评】本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法,属于中档题10. 设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f
6、(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0。参考答案:解:f(2)=0,原不等式可化为flog2(x2+5x+4)f(2)。 又f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+)上为增函数,f(x)在(,0)上为减函数且f(2)=f(2)=0。不等式可化为log2(x2+5x+4)2 或log2(x2+5x+4)2 由得x2+5x+44,x5或x0 由得0x2+5x+4得x4或1x 由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x0。略12. 关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称;当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是;在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结
7、论的序号是 参考答案:略13. 若实数成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则线段长度的最大值是 参考答案:由题可知动直线过定点设点,由可求得点的轨迹方程为圆,故线段长度的最大值为14. 几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为1的等边三角形,则此几何体的体积为参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图三角形的高,底面为直角梯形【解答】解:由三视图可知,几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图中等边三角形的高,棱锥的底面为直角梯形,梯形面积为(1+2)1=V=故答案为15. 设n为正整数,展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为 参考答案:112由展
8、开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8,则,令,r=2,则展开式中的常数项为.16. 若,则的值是 ; 参考答案: 略17. 已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,且曲线斜率最小的切线与直线平行求:(1)的值;(2)函数的单调区间参考答案:19. f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2 .若对任意的xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,求t 的取值范围。参考答案:f(x+t)2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x
9、属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立,令g(x)=, 解得t.20. (1)设函数f(x)=|x|+|xa|,xR,若关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值;(2)已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求+的最小值参考答案:考点: 二维形式的柯西不等式;绝对值不等式的解法专题: 综合题;不等式的解法及应用分析: (1)由绝对值三角不等式可得 f(x)|a|,可得|a|a,由此解得a的范围(2)运用柯西不等式可得(x+2y+3z)(+)(+2+)2=16+8,即可得出结论解答: 解:(1)由绝对值三角不等式可得 f(x)=|x|+|xa|(x)(xa)|=|a|,再由不等式f
10、(x)a在R上恒成立,可得|a|a,aa,或aa,解得a,故a的最大值为(2)正数x,y,z满足x+2y+3z=1,由柯西不等式可得(x+2y+3z)(+)(+2+)2=16+8,当且仅当x:y:z=3:1时,等号成立,+的最小值为16+8点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,考查三元柯西不等式及应用,考查基本的运算能力,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于中档题21. 如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且MD =2,NB=1,MB与ND交于P点(1)在棱AB上找一点Q,使QP / 平面AMD ,并给出证明;(2
11、)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值参考答案:()当时,有/平面AMD.证明:MD平面ABCD,NB平面ABCD,MD/NB,又,在中,QP/AM,又面AMD,AM面AMD,/ 面AMD.()解:以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,0,2)N(2,2,1),=(0,-2,2),=(2,0,1),=(0,2,0),设平面CMN的法向量为=(x,y,z)则,=(1,-2,-2).又NB平面ABCD,NBDC,BCDC,DC平面BNC,平面BNC的法向量为=(0,2,0),设所求锐二面角为,则.略22. (本题满分14分)函数是奇函数,函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值; (2)求函数的值域参考答案:解:(1)函数是奇函数,则【题文】已知i为虚数单位,若复数i为实数,则实数的值为( )A1 B0 C 1 D 2【答案】