《2021年河南省南阳市第二中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省南阳市第二中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省南阳市第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是教师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是教师C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是教师参考答案：C2. 若在处取得极大值10，则的值为（ ）A或 B或 C. D参考答案：C试题分析：，又在处取得极大值，或，当，时，当时，当时，在处取得极小值，
2、与题意不符；当，时，当时，当时，在处取得极大值，符合题意；，故选C.考点：利用导数研究函数的极值.【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，极值为，即可求得，从而可得答案在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.3. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以先计算出6人平均分成3个小组一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名教师和1名学生有多
3、少种可能，然后得出结果。【详解】将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数，所以每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为，故选B。4. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1C D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D5. 已知锐角、满足cos，cos()，则cos()A B C
4、 D参考答案：A略6. “ab0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“ab0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：由ab0，得，ab0，由不等式的性质可得，0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“ab0”“ab0”是“”的充分不必要条件，故选A【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题7. 已知函数,则（ ）A.恒为负 B.等于零 C.恒为正
5、 D.不大于零 参考答案：C8. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D9. 下列四个命题： 其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：错误，正确，错误，正确，答案D10. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D0参考答案：C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】12. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）参考答案：24【考点】
7、EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故答案为：2413. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，（M，N
8、）= ；设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则（M，N）的取值范围是 参考答案：，（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对于，由y=x3+1，得y=3x2，则kM=3，kN=12，则|kMkN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|=5，即可求出（M，N）=；对于，利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：对于，由y=x3+1，得y=3x2，则kM=3，kN=12，则|kMkN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|=5，（M，N）=；曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M
9、，N）故答案为，（0，）【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：215. 近年空气质量
10、逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整；（2）问能否在犯错误的概率不超过0005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。下面的临界值表供参考：参考公式。其中参考答案：略
11、16. 某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为_参考答案：240【分析】根据人数进行分组分1，1，1，3或1，1，2，2，结合甲乙一组，然后进行讨论即可【详解】6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C4，然后全排列有4A96，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C6，然后全排列有6A144，共有144+9
12、6240，故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的应用，结合条件进行分组，讨论人数关系是解决本题的关键17. 已知集合_参考答案：3，5，13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，bn满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（1），由，化简得，即（），而，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，（）（2）由（1）知，两式相减得，故19. （13分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（）求角B的大小；（）若ABC最大边的边长为，且sinC=2s
13、inA，求最小边长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B（）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a【解答】解：（）由，整理得（a+c）c=（ba）（a+b），即ac+c2=b2a2，0B，（），最长边为b，sinC=2sinA，c=2a，a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，a=1，即最小边长为1【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆20. 设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0,则函数在R上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 .参考答案：21. (本小题满分14分)已知正数数列an 中，a1 =2.若关于x的方程（）对任意自然数n都有相等的实根(1)求a2 ,a3的值；(2)求证（）参考答案：
