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1、2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第二十九高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B2. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为 参考答案：C 3. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Snn6|的最小整数n是 （ ） A5B6C7D8参考答案：解析：由递推式得：3(an+11)=(an1)，则an1是以8为首项，公比为的等
2、比数列， Snn=(a11)+(a21)+(an1)=66()n，|Snn6|=6()n250，满足条件的最小整数n=7，故选C。4. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1，成等差数列，若a1=1，则S4=（）A5B0C5D7参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】设公比q不为1的等比数列an，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：设公比q不为1的等比数列an，2a1，成等差数列，可得a2=2a1+a3，若a1=1，可得q=2+q2，解得q=2（1舍去），则S4=5故选：A【点评】本题考
3、查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题5. 设平面向量，若，则（ ）A. B. C. 4D. 5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.6. 下列函数是奇函数且在（0，+）上单调递增的是（）Ay=lnxBy=x+Cy=x2D参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+）为增函数，不符合题意；对于C、y=x
4、2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y=，为奇函数，且在（0，+）上单调递增，符合题意；故选：D7. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模
5、型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的8. 在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为=，y=tan（2x）的最小正周期为，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题9. 函数y=
6、的定义域是（）A1，+）B1，0）C（1，+）D1，0）（0，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故选：D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题10. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集
7、合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是_.参考答案：12. （2016秋?建邺区校级期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，则实数a的取值范围是 参考答案：a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，故答案为：a2【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题13. 将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求向左平移m（m0
8、）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin3（x+m）+=sin（3x+3m+），所对应的函数是偶函数，3m+=k+，kZ，m=，kZ，m0m的最小值是故答案为：14. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 参考答案：15. 已知在中，则角的大小为 参考答案： 解析： ，事实上为钝角，16. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是_参考答案：【分析】当a=
9、-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题17. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|6x4，集合B=x|a1x2a+3（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围参考答案：【分析
10、】（1）当a=0时，B=x|1x3，即可判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，可得a12a+3或，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，B=x|1x3A=x|6x4，B?A；（2）B?A，B=?，a12a+3；或B?，a【点评】此题是个中档题题考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力19. 设函数是增函数，对于任意都有（1）求； （2）证明是奇函数； （3）解不等式。参考答案：20. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析
11、式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.21. (本小题满分为12分)设,求：（1） （2） （3）参考答案：略22. （10分）设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度解答：（1）由题知，由S=absinC得，解得，又C是ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围
