《2021年云南省昆明市斗南中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市斗南中学高二数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年云南省昆明市斗南中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该
2、题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.2. 如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，
3、BE=2cosEE1B=，故选A3. 若关于x的不等式的解集为1，2)3,)，则a+b的值为（ ）A.1 B.2 C.2 D.5参考答案：C4. 在中，ABC=123，那么三边之比等于（ ） A. 123 B. 321 C. 12 D. 21参考答案：C5. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故
4、选：C6. 已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B7. 若抛物线y2=2mx的准线方程为x=3，则实数m的值为（）A6BCD6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=，结合题意即可求得m的值【解答】解：y2=2px的准线方程为x=，由y2=2mx的准线方程为x=3得：2m=4（3）=12，m=6故选D8. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE
5、和FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.参考答案：B9. 复数的虚部为（）A4B4C4iD4i参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部【解答】解：复数=34i，复数z的虚部为4，故选A10. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（ ）A. B. C.4 D.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米。参考答案：12略12
6、. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：13. 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解
7、辨析的能力，属于中档题.14. 关于下列例题：两变量x,y之间的线性回归方程ybxa的图象必过定点；函数yf（x）在点取极值是0的充分条件；从集合0，1，2，3，4，5中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有25个；若不等式axx1的解集为空集，则a1；由直线yx与曲线yx2围成的封闭图形面积为其中下列的命题的序号是参考答案：15. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路
8、点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.16. 若，则的最小值为_;参考答案：617. 四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数a满足不等式；命题q：关于x不等式对任意的恒成立（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真
9、命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案。【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题。19. （本小题满分13分）由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数
10、字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？参考答案：（本小题满分13分）解：（1）(2)(3)(4)略20. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=SC，且当x=2时，L=3（）求k的值；（）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；5A：函数最值的应用【分析】（）根据每日的利润L=SC建立函数关系
11、，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（）当0x6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求【解答】解：（）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=22+2所以k=18（）当0x6时，L=2x+2所以L=2（x8）+18=+182+18=6当且仅当2（8x）=即x=5时取等号当x6时，L=11x5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值621. 口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c（1）在一
12、次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的
13、编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）=（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=444=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立综上，事件N包含的基本事件有4个，22. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；
