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1、热点专题解读热点专题解读第二部分第二部分 专题五几何图形探究问题题型一线段、周长最值问题常考题型常考题型 精讲精讲例例1(2015贵贵阳阳)如如图图，在在矩矩形形纸纸片片ABCD中中，AB4，AD12，将将矩矩形形纸纸片片折折叠，使点叠，使点C落在落在AD边上的点边上的点M处，折痕为处，折痕为PE，此时，此时PD3.(1)求求MP的值；的值；2解题步骤第一步：要求MP的值，观察可得，MP在RtMHP中；第二步：根据折叠的性质和矩形的性质，结合勾股定理即可求解3(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？解题步骤第一步：要求MEF的周长最小时，AF的长度，
2、已知点F为动点，即作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，可得点F即为所求；第二步：过点E作ENAD，垂足为N，则AM的值即可求得，即可得AM的值；第三步：证明MEMP5，利用勾股定理求得MN，即可得NM的值；第四步：证明AFMNEM，即可利用相似比求得AF的值4【解答】如答图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求过点E作ENAD，垂足为点N，AMADMPPD12534，AMAM4.将矩形ABCD折叠，点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，CEPMEP.56(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ2.当四边形MEQG的周长最小时，求最小
3、周长值(计算结果保留根号)解题步骤第一步：要求四边形MEQG周长的最小值，即利用两点之间线段最短求解；第二步：由点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER2，连接MR交AB于点G，过点E作EQRG；第三步：易得QEGR，则MGQEMR，利用两点之间线段最短可得此时MGEQ最小，则此时四边形MEQG的周长最小；第四步：在RtMRN中，由勾股定理计算出MR的值，则可得四边形MEQG的最小周长值7【解答】如图，由(2)知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q.8题型二线段之间的关系问题例例2(2017贵贵阳阳)(1)阅阅读读理理解解：
4、如如图图1，在在四四边边形形ABCD中中，ABDC，点点E是是BC的的中中点点若若AE是是BAD的的平平分分线线，试试判判断断AB，AD，DC之之间间的的等等量量关关系系解解决决此此问问题题可可以以用用如如下下方方法法：延延长长AE交交DC的的延延长长线线于于点点F，易易证证AEBFEC，得得到到ABFC，从从而而把把AB，AD，DC转转化化在在一一个个三三角角形形中中即即可可判判断断AB，AD，DC之之间间的的等等量量关关系为系为_.ADABDC9解题步骤第一步：要判断三个线段之间的等量关系，尽可能转换在一个三角形中，再进行判断；第二步：由题干可得，延长AE交DC的延长线于点F，证明AEBF
5、EC，根据全等三角形的性质得到ABFC；第三步：由等腰三角形的判定可得DFAD，即可证明结论1011(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论解题步骤延长AE交DF的延长线于点G，利用同(1)相同的方法证明即可1213(3)问题解决：如图3，ABCF，AE与BC交于点E，BEEC23，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论1415题型三特殊图形形状探究16(1)求点D的坐标；解题步骤第一步：要求点D的坐标，观察图象可得，需要求得CD和OC的长；第二步：在RtBOC中，设CO4k，BC5k，由勾股定理可得k的值；第三步：由菱形的性质，即可得点D的坐标17(2)求S关于t的函数关系式；思路点拨分为两种情况：当0t2时，直线l扫过的图形是四边形；当2t5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA分别求解即可18(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由思路点拨分三种情况：当QBQC，BQC90时；当BCCQ，BCQ90时；当BCCQ，CBQ90时，分别求解即可图3 19
