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1、2021年山东省日照市东港区后村中心中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题2. 某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的体积是（）A16B20C52D60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积3. 给出下列命题：函数y=cos（2x）是偶函数；函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D
3、4参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可解：函数y=sin（2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函数y=sin（x+）的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确；直线x=代入函数y=sin（2x+）=1，所以x=图象的一条对称轴，正确；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故选：B4. 当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为
4、（ ）ABCD参考答案：B时， ，时，时，时，时，此时，所以输出故选5. 一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 A B C D 参考答案：B6. 对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”给出下列4个函数：f（x）=sin（x）；f（x）=2x21；f（x）=|12x|； f（x）=log2（2x2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的定义域和值域 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结
5、论解：函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=0，1为函数的一个“可等域区间”，同时当A=1，0时也是函数的一个“可等域区间”，不满足唯一性当A=1，1时，f（x）1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=1，1一个A=0，1为函数f（x）=|2x1|的“可等域区间”，当x0，1时，f（x）=2x1，函数单调递增，f（0）=11=0，f（1）=21=1满足条件，m，n取值唯一故满足条件f（x）=log2（2x2）单调递增，且函数的定义域为（1，+），若存在“可等域区间”，则满足，即，m，n是方程2x2x+2=0的两个根，设f（x）=2x2x+2，
6、f（x）=2xln22，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域区间”故选：B【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度7. 复数的实部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意可得，其实部为2，故选D.8. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0
7、，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A B C D参考答案：A9. 在平面直角坐标系中，已知，若，则A B C D参考答案：C略10. 函数是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 B3 B4 B6【答案解析】B 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。
8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的前n项和为Sn，满足，则Sn=_.参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和。12. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn= 。参考答案：13. ； 参考答案：答案：14. 设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.参考答案：15. 求值（
9、+x）dx= 参考答案：ln2+6【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+6【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题16. 若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_参考答案：（2-2ln2，）17. 在中，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求
10、证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明CAB=DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CEAB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论（II）由已知及（I）的结论，我们易证明BFC及GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，
11、同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CEAB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键19. （13分）在ABC中，c=2a，B=120，且ABC面积为（1）求b的值；（2）求tanA的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而利用余弦定理可求b的值（2）由余弦定理可求cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanA=的值【解答】（本题满分为13分）解：（1）c=2a，B=120，ABC面积为=acsinB=解得：a=1，c=2，由余弦定理可得：b=（2）a=1，c=2，b=，cosA=，tanA=【点评】本题主要
12、考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足为正整数，且是等差中项 （1）求数列通项公式； （2）若求使成立的正整数n的最小值.参考答案：解：（1）由可得，因为数列的各项均为正数，所以， 2分即数列是公比为的等比数列.又，可求得，所以； 4分（2）而， 5分通过错位相减可得， 9分要使成立，只需，即，所以， 11分故使成立的正整数n的最小值为6 12分21. 已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式（2）当时，总有恒成立，求的取值范围参考答案：解：由成等差数列，得，即 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是)上的点，所以，于是(1) 此不等式的解集是 (2)当时恒成立，即在当时恒成立，即, 设 22. 已知数列中，且， 其中 （）求，（）求的通项公式.参考答案：(1) (II) 当n为奇数时，an-=当n为偶数时， 解析：解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k = a2k1
