《2022年湖南省衡阳市祁东县三冲中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市祁东县三冲中学高一数学理月考试题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市祁东县三冲中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，则 等于 A B C D 参考答案：A2. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A . B.-1,4 C.-5,5 D.-3,7参考答案：A4. 若，是第四象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出【详解】解：cos，是第四象限角，sin，s
2、incos（），故选：C5. 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A240种 B.150种 C.120种 D.60种参考答案：D根据题意，分2步分析：，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，有A33=6种情况，则有106=60种不同的安排方法，6. 已知ABC中，BC=2，则角A的取值范围是（）ABCD参考答案：D略7. 已知直线平行，则实数m的值为（ ）
3、A7 B1 C或 D 参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.8. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（ ） A8 B4 C2 D1参考答案：C略9. 当的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B10. 已知单位向量，满足.若点C在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则
4、故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.12. 已知等比数列的前项和，则的通项公式是 .参考答案：13. 已知命p：xR，ax22x10.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p的否定?p
5、：xR，ax22x10是真命题，故解得a1.14. 数列的前项和为参考答案：15. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：16. 若,且,则的取值范围为 . 参考答案：略17. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】（）a=1时
6、，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）19. 已知数列an的通项公式为an=3n（）求证：数列an是等比数列；（）若数列bn是等比数列，且b
7、1=a2，b2=a4，试求数列bn的通项公式bn及前n项和Sn参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1an是常数即可；（II）利用（I）即可得出数列bn的公比q，即可得出 其通项公式及其前n项和解答：解：（I）an+1an=3（n+1）3n=3，a1=3，数列an是以3为首项，3为公差的等差数列；（II）由（I）可知：b1=a2=32=6，b2=a4=34=12数列bn的公比=2，Sn=3（21+22+2n）=3=6（2n1）点评：熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是
8、解题的关键20. 若，解关于x的不等式.参考答案：当0a1时，原不等式的解集为，当a0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0a1，a1可化为0. 因为a1，所以a-10，故原不等式可化为0. 故当0a1时，原不等式的解集为， 当a0时，原不等式的解集为， 当a=0时，原不等式的解集为?. 21. 定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在1，1上
9、为增函数，便可由f（a1）+f（4a5）0得到f（a1）f（54a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是定义在1，1上的奇函数；由f（a1）+f（4a5）0得，f（a1）f（54a）；又f（x）在1，1上为增函数；解得；实数a的取值范围是【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a1，54a在定义域1，1内22. 已知，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.
