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1、2022年广东省梅州市教师进修学校雅园中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过A （2，9）、B（6，15）两点，则直线A B的倾斜角是（）A45B60C120D135参考答案：C略2. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）A（3,3） BC D 参考答案：D3. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4. 若直线与直线垂直，则实数的值 A B C
2、 D 参考答案：C略5. 全集U0,1,3,5,6,8,集合A 1，5, 8 , B =2,则集合（ ） 0,2,3,6 0,3,6, C. 2,1,5,8, D. 参考答案：A6. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：C7. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a
3、1故选 B8. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )ABCD参考答案：C9. 已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）=log
4、（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C10. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8C2D2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y
5、=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2（ac）2+（bd）2的最小值=（2）2=8故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所
6、以由得，所以，所以当时，取到最小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值12. 参考答案：0,113. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：214. _参考答案：15. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nN*，总有f（n+3）=f（
7、n）成立，则a在（0，1内的可能值有 个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nN*总有f（n+3）=f（n）成立时a在（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，
8、f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1内的可能值有两个：a=或a=1故答案为：216. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。17. （4分）若，且，则tan= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cos 的值，再由tan=，运算求得结果解答：
9、若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cos=故 tan=，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，故变形为：又当
10、时，恒有，故当时，故不等式恒成立当时，当且仅当时取等号，解得综上可知，实数的取值范围.19. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）68
11、1，91）91，101）101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）如下图所示由己知，
12、空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=20. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式；（3）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）当时，无解 当x1时，即原不等式解集为（3） 当时，在-1，1递增，当时，对称轴为（i）当时，解得（ii）当时，解得综上得略21. 本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面P
