《2022年广东省茂名市金塘中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市金塘中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市金塘中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A考点：三角函数的最值2. 要得到函数y=cos（2x+1）的图象，可以将函数y=cos（2x1）的图象( )A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=cos（2x1）的图象向左平移1个单
2、位，可得函数y=cos2（x+1）1=cos（2x+1）的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. 已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为A BC D 参考答案：A4. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】恒成立问题，利用分离参数法得到m，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围【详解】由题意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5当x1，3时，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等价于m当x3时，的最小值为，若要不等式m恒成立，则必须m，因此，实数m
3、的取值范围为（，），故选：C【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题5. 将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为 (B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数 (D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略6. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7= ( )A5 B8 C10 D14参考答案：B7. 函数对任意的，都有，若函数，则的值是( )A1 B5或3 C2D参考答案：C 8. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 在复平面内,到
4、复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线参考答案：D考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式10. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中所有项的系数之和为256，则 ，含项的系数是 （用数字作答）. 参考答案：4,10812. (几何证明) 如图 , 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 . 参考答案：略13. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为 参考答案：由已知，AB的中垂线方程为：，由得.所求圆的圆心为C（2,4），.
5、所求圆的方程为14. 若复数，且,则实数=_ 参考答案：0试题分析：，因，故考点：复数的运算15. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都
6、不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.16. 已知函数f（x）=x3+ax4（aR）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=参考答案：4考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可解答： 解：f（x）=x3+ax4，f（x）=3x2+a，函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为45，3+a=1，a=4故答案为：4点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运
7、算能力17. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（
8、） （3）（） （7） （9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）19. （本小题满分12分）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且mn，从箱子里一次摸出两个球，号码是2号和3号各一个的概率是.(1)求m,n的值；（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：(1)解：由已知有， 2分又， 4分(2)
9、解：的可能取值为2，3，4，5，6 5分 10分的分布列为的数学期望为： 12分略20. 已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：.解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. 5分(2)由题意:在上恒成立即可得 9分设,则令,得(舍)当时,;当时, 12分当时,取得最大值, =-2.的取值范围是 14分略21. 已知，B是曲线上任意一点，动点P满足.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）过点的直线交E于M，N两点，过原点O与点M的直线交直线于点H，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，由推出代入
10、方程即可求解点的轨迹的方程；（2）直线的斜率存在，其方程可设为，设，联立，利用韦达定理，转化求解斜率，推出结果即可【详解】解：（1）设，由得：，则，即，因为点B为曲线上任意一点，故，代入得.所以点的轨迹的方程是（2）依题意得，直线的斜率存在，其方程可设为，设，联立得，所以，.因为直线的方程为，且是直线与直线的交点，所以的坐标为.根据抛物线的定义等于点到准线的距离，由于在准线上，所以要证明，只需证明垂直准线，即证轴因为的纵坐标.所以轴成立，所以成立【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得，8分 10分
