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1、2022年湖南省株洲市中村民族中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C2. 设点，若在圆上存在点N，使得OMN=30，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 参考答案：B略4. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏
2、东，则A、B之间的距离是（）Aa km B kmC km D2a km参考答案：A5. 将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）A为定值 B为变数C有时为定值、有时为变数 D是与正四面体无关的常数参考答案：A6. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则
3、复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B7. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D8. 双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为 AB CD参考答案：A9. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C8 D4参考答案：D略10. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、 B、 C、 D、 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱
4、的体积是 参考答案：略12. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：13. 定积分_参考答案：e.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论14. 已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_参考答案：【分析
5、】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题15. 圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是参考答案：=6cos（）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程【解答】解：由题意可
6、知，圆上的点设为（，）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：=6cos（）故答案为：=6cos（）16. 不等式0的解集为_.参考答案：由题意得，所以解集为，填。17. 第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略19. 已知圆x2y22x4ym0.（14分）(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆
7、与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N，MN的中点
8、C的坐标为.又|所求圆的半径为.所求圆的方程为.20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 21. 设命题p：存在xR，使得a2sinx+1；命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2
9、）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）求出命题p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围解答：解：（1）命题p：存在xR，使得a2sinx+1，命题p：?xR，都有a2sinx+1；a（2sinx+1）min=2+1，即a1；又命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，a=2，即a2；p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p
10、假q真两种情况；p真q假时，解得a2；p假q真时，解得a1；实数a的取值范围是（，1）（2，+）点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目22. 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准ABC区域射击（不会打到ABC外），则此次射
11、击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|ab|1发生的基本事件个数由此能求出事件“|ab|1”的概率（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率【解答】解：（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，y1，y3，y2，y3，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x3，y1，x3，y2，x3，y3，共15个，其中可使|ab|1发生的是后9个基本事件故（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为x1，x2，x1，x3，x2，x3cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分因为，满足题意部分的面积为，故所求概率为
