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1、考纲要求考纲研读1.以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.从立体几何的有关定义、定理和公理出发，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定2正确使用线面平行判定的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行；要证面面平行可转化为线面平行线线、面面的平行具有传递性，明确线线、线面及面面平行的判定方法及相互转化是正确解答有关平行问题的关键.第4讲 直线、平面平行的判定与性
2、质革申劣城腺客栖任隐肾洁蜒背水碟浪酪速辈冗寇李侵看症厩捶圃赚头养吼第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质1直线与平面平行判定定理平面内如果平面外的一条直线与_的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行用符号可表示为 a，b，aba.2平面与平面平行判定定理相交如果一个平面内的两条_直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行用符号可表示为：a，b，abP，a，b.拂玻闸拎军陪孩瘴形翻恰颈之撒屡咽菊蛇拿葫柒杯甜稽父谅彤翰企察酪庚第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质3直线与平面平行性质定理相交线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 a，面的_与该直
3、线平行用符号可表示为： a，bab.4平面与平面平行性质定理平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_用符号可表示为，a，bab.旦戒抗稚腹企值卢逸檀滞檀皇耻妓钮氓棕恼蛆弧滴桥噶励砧小编慨砾妨磋第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质1下列命题中，正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A1 个B2 个 C3 个 D4 个托亏桂冉茶怔降撒告改拈竿熬姑递
4、硒用惟谆粗架苔畅桨男躺存国击憎雀肚第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质2已知直线 l 及三个平面，给出下列命题：若 l，l，则； 若，则；若 l，l，则；若 l，l，则.其中真命题是()CABCD3已知直线 a，b 与平面，使得的条件是()CAa，b，abBb，bCa，bDa，a座阐乱曾绒搀舶亏拽衍绽携挫效砍枝眉波懊塔请刑拭荧宁找酪眠拂堰婉派第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质4对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直线 l，直线 m，使得 lm；存在异面直线 l，m，使得 l，l，m，m.其中，可
5、以判定与平行的条件有_(写出符合题意的序号)塔狸纯咱筐杯牧苗葬排荷竖信营模哄鼓梧知按晨嫡寐碉俩韦集饭剿奏领绰第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质5给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为_.蔷赢庆享死鉴哗率功嗜憾扩感揭导匣鸽庄隆狠践君逊赘钟妹掂陈噪乍鹿伺第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质考点1直线与平面平行的判定与性质例1
6、：(2011 年广东广州一模)如图 1341，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，A1AAB2，BC3.(1)求证：AB1平面 BC1D；(2)求四棱锥 BAA1C1D 的体积 图 1341脾滔淳椎希纯由果脓咆星队疼亨膊鼎蝴令盼颠品偏歧猛劈徘泰飘冶衔苯囤第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质解析：如图D26.(1)证明：连接B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点O，连接OD.四边形BCC1B1 是平行四边形，点 O 为 B1C 的中点D 为AC 的中点，OD 为AB1C 的中位线ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面
7、 BC1D，AB1平面BC1D.图 D26谣馋灼沥贼敝绚助店氮设桨考致踢雀雏寡苏矛判妙病活革焦乏知条你篓焦第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质弘敏纤贺肌飘貉磁赚厄悸并篆须遍侍抖乒那辩歧职捻巡檄汤胀征烫愚赏庞第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质京抓竹邑城贾况牟价磅簿赔惠钮哪穿盖星殃棍含寡睹捻帚剑螺氓萍尉柬蹭第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质证明直线与平面平行，关键是在平面内找一条直线 b，使ab，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线有中点的常作中位线嫉君椽居卡渗并砒靛稠报日砧矣镑人惨跟仔恬倦膳霸籽晤坟坦识庆擦鬼奶第讲直线平面平行
8、的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质【互动探究】1(2011 年福建)如图 1342，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_.图 1342貌佑兄肇胺赂炼拍尉纬廷碗隐静妹扔槐灶适统淤俏星厦哼器簿屯漏隧哥摧第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质洒赘戒汤侵辑练咨羹枕镶名潦咀硒篆鸣殷烈庇址轿百钡车榷谢养立恤江妻第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质考点2平面与平面平行的判定与性质例2：如图 1343，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F 在 B
9、D 上，且B1EBF，求证：EF平面 BB1C1C.图 1343钳上精斑制艺尽震刊迷艰酱躇寥摊奉蒜玉衷妖根喝阑剖阐贸散斤焉郎寿朱第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质袱愚穿玉枷侥明响尽剧漱愤睛币登假姿概厉键耻赢塌决少侧钩档业沪裁迢第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质证法一用了证线面平行，先证线线平行证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内锋俊唐克四耍矗着爽釉捷倦浸牟裙糟渣柱屏父粉最墨达刽均冒朴控输拥亚第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质【互动探究】2如图 1344，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，S是B1
10、D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC 的中点，求证：平面EFG平面 BB1D1D.图 1344蔓串播崖攒戒晌憾俞斟渣哥廊泣宋君献勒胞纬病瘪旭吁际胁憨南吐洼民噬第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质证明：E为中点，F为中点，EF为中位线，则EFBD，又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D；连接SB，同理可证EG平面BB1D1D，又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.好鸳层锅甄属彰赵呸史时蹄谗休宫坛劫撬疹掩隔貉累琶帘搭甘唯蚀篆迂天第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质考点3 线面、面面平行的综合应用例3：已知：有公共
11、边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.蓖评贤蠕绚标猿凰克弗绑磅研襄嗅疼诽满泊曲破庄例短赵问巨习罗煤梭赢第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边开 PQHK 是平行四边形PQKH.又 PQ平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.计翘汤堪夜蜜羽民嚼虾曰河示闷炭会鸟癣裤唾顿谦栋卉盾绽驰弗单锨隐乱第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质证法三：如图 1347，过 P 作 POEB，连接OQ，则 OQADBC.平面
12、 POQ平面BEC.又 PQ平面 BEC，故 PQ平面 BEC. 证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；证法三利用了面面平行的性质定理诅矗巴螺瘸纯水拘别龚岿若呻伊跃桶郸的备赦痘汪悯尽嘶竣文单范看痊图第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质【互动探究】3设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若，m，则 m；若 m，n，则 mn；若，则.其中正确命题的序号是()AA和B和C和D和解析：和显然正确，中m 与n 可能相交、平行或异面，考虑长方体
13、的顶点，与可以相交满粉剥玛赣垣镐挎硫受斟黎炸讽胰偿剖涝替邹奄系垄烟演午陋炬徘锁陷造第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质易错、易混、易漏21两平行平面内的任意直线不一定平行例题：设 AB，CD 是夹在两个平行平面，之间的异面线段， M，N 分别为AB，CD 的中点求证：直线 MN.证法一：设过CD 与点 A 的平面与相交于 DE，且使 DEAC(如图1348)，ED，AC，ACED.设P 为AE 的中点，连接 PN，PM，BE，埋畦火般引欣詹击瑰值衫翘翅准宝颖塔乌篓丁骚油虎忻撮栓蒜冬憨授忆薯第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质则 PNED.又PN，ED，P
14、N.同理可证 PM.PMPNP，平面 PMN平面.又MN平面 PMN，MN.驰声类掳汽亲卢锭盂泛卷谬演久勒恩捆苦掘炙加匿醋十召投排禄催撮僵巍第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质证法二：如图1349，连接 AD，取 AD 的中点 Q，连接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分别为 AD，CD 的中点，QNAC.QN，AC，QN.，QN，QN，QN.同理可证 QM.QMQNQ，平面QMN.MN平面 QMN，MN.朽镀拖蹋随诸魂夜壮领养竣泉陪伪炊涎允篮郎糟烹淋卓巷汐生肤化宪政合第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质【失误与防范】本题最容易出现的错误是：，ACBD，
15、M，N分别为AB，CD的中点，则MNACBD，MN.出错的根本原因在于错误地认为两平行平面内的两直线是平行的.由于 AB，CD异面，显然AC，BD也异面.本题的证法较多，解题关键是如何处理好条件：AB 和CD是两异面线段.证法一实质上是把CD在两平行平面间沿着同一方向移到AE 位置，AB 和AE可确定一平面，借助于平面几何知识来处理问题；证法二是借助于空间四边形的对角线AD，把AB 和CD分别放在两相交平面内来研究.本题还可以连接CM 延长交于点R，证明MNRD 即可.儒标由毅小袁控躯荡憎俊穷舰陡瞄闽隶枫浅侣砖驾拨拟祁逆忱蹿档榴毁工第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质1直线
16、与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面2平面与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行宁世荔盔驼占所位奶宿烘勋罩泼唾衬液处勘烩林紫款源掳巾灾侮墩匡饥矾第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质3平面平行的判定定理与性质定理的作用，都集中在“平行”两字上，判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行的条件下可以获得什么样的结论”，前者给出了判定两个平面平行的方法，后者给出了一种判定两条直线平行的方法1直线与平
17、面平行的性质定理：线面平行，则线线平行要注意线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线对于本定理要注意避免“一条直线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线”的错误轮辽秀恿二羔谓太事宰汗录昧宇纤渴筐憋课跨箕渗京膀鸦耳蹿哟喘胀效其第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质2直线与平面平行判定定理要具备三个条件：(1)直线 a 在平面外；(2)直线 b 在平面内；(3)直线 a，b 平行三个条件缺一不可平面与平面平行判定定理“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，必须注意“相交”的条件3利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线，利用线面平行的性质定理时经常要作辅助面，无论作辅助线还是辅助面，都得有理有据，不能随意去作，如果已知条件中出现中点的话，中位线是首选乳祸呼滩职脊纫郧迹窒簧疥诊坦坯沾流假汐塞掐佐驾秦敢峨揣帘裂秩短嗓第讲直线平面平行的判定与性质第讲直线平面平行的判定与性质
