《2022年湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为（） A3 B2 C D1参考答案：C略2. 在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A11BCD参考答案：DAC=2，AB=1，BAC=120，BC= ，三角形ABC的外接圆半径为r，2r= ，r= ，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外
2、接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R= ，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2= 选D.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7 B C. D参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A. BC D参考答案：B5. 已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1PF2，则C的离心率为AB C D参考答案：D6. 在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A. B. C. D.参考答案：D略7. 设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充
3、分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件. A2解析： 若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论. 8. 展开式中常数项为 （ ） A20 B160 C160 D270参考答案：答案：B 9. 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A BC. D参考答案：B10. 若x，y，且xsinxysiny0，那么下面关系正确的是( )AxyBx+y0CxyDx2y2参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的
4、综合应用【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在，上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，则f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数f（x）=sinx+xcosx，当x（0，时，f（x）0，f（x）在（0，上是增函数，f（x）是偶函数f（x）在，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示xsinxysiny0，即xsinxysiny，f（x）f（y），由图象可知|x|y|，即x2y2故选D【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 设a，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为 参考答案：1，3【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为1，3故答案为：1，3【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解
6、题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题12. 已知函数则_;若，则实数的取值范围是_.参考答案：-5; ，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，即，解得，即实数的取值范围是。13. 已知，若，则的值为参考答案：1或 14. 已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；参考答案：15. 若向量a，b满足：=，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于.参考答案：答案：16. 定义在上的函数满足：（c,为正常数）；当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=_参考答案：1或者217. 执行如右图所示的程序框图
7、，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和. 参考答案：【知识点】数列求和D4（1） （2）（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得： （12分）【思路点拨】（1）由，得可求；（2）数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.19. 已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：
8、.参考答案：（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【分析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.
9、【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.20. 某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数.参考答案：（1）168.72；（2）10【分析】
10、（1）直接由频率分布直方图计算高三年级男生平均身高可得答案；（2）由频率分布直方图可得后3组频率，可得其人数.【详解】解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为.（2）由频率分布直方图知，后3组频率为，人数为，即这50名男生身高在以上（含）的人数为10.【点睛】本题主要考查频率分布直方图及平均数、频率的相关知识，掌握其性质是解题的关键.21. 已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.参考答案：(1)抛物线过点，有，得，抛物线的焦点为，椭圆的半焦距为，又椭圆的离心率为，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；当直线的斜率存在时，设直线，由，得，易知，设，则，且.，当且仅当时等号成立，的取值范围是.22. （本小题满分13分） 已知点，动点G满足（）求动点G的轨迹的方程；（）已知过点且与轴不垂直的直线l交（）中的轨迹于P，Q两点在线段上是否存在点，使得以MP， MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： 与轴不垂直，设直线的方程为，
