《2022年广西壮族自治区桂林市桂电中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区桂林市桂电中学高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区桂林市桂电中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE的概率等于（）A B C D参考答案：C略2. 已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A (,1) B(1, +)C (,3) D(3,+)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得 ，为奇函数，又，为R上的增函数，当
2、时，恒成立，当时，即，令，在(0,1上单调递减，即实数m的取值范围是，故选D.3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A5. 若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D或 参考答案：C6. 设随机变量的概率分布列为，k=1，2，3，46，其中c为常数，则P（2）的值为（）ABC D参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由，k=
3、1，2，3，46，知c（）=1，解得c=，由此能求出P（2）=P（=1）+P（=2）的值【解答】解：，k=1，2，3，46，c（）=1，解得c=，P（2）=P（=1）+P（=2）=故选B【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 右侧的程序运行后的输出结果为（ ）A9 B11 C13 D15参考答案：C8. 已知，把数列an的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9AB CD参考答案：A【考点】数列的应用【分析】根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方；每一行都
4、有2n1个项，由此可得结论【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；每一行都有2n1个项，所以第10行有2101=19项，得到第10行第一个项为10019+1=82，所以第12项的项数为82+121=93；所以A（10，12）=a93=故选A9. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A B C D参考答案：C略10. （5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABC
5、D参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题分析：根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解答：解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_参考答案：12. 已知向量，向量，（其中，）定义：若，则_；若
6、，则_，_（写出一组满足此条件的和即可）参考答案：（）令，,（），又，是方程组的一组解，13. （12）一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A (1，1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：214. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。参考答案：15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：16. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为 。参考答案：2 17. 中，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. 三角形的三个顶点是，（1）求边上高所在的直线方程；（2）求边上的中线所在的直线方程.参考答案：略19. 小题满分15分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和. (1)求证：;(2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. (3)设的面积为，当最小时，求的值参考答案：解：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。5分（）简解：由（1）知：设，故 设的方程：由， 把代入得，直线的方程是，则直线过定点.10分法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，则直线的方程是，则直线过定点.
8、 法2：设，ks5*u 所以,直线：， （3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号.设，由得，则1520. （本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线（）求的值；（）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围参考答案：16（）f(x)3x2a，g(x)4x， （2分）由条件知， （4分） ， （6分）（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在区间，3上为增函数，则需h(x)0，即3x24mx10，m. （9分） 令F(x)，x，3，则求导易得F(x)在区间，3上的最小值是F()，因此，实数m的取值范围是m.
9、（12分）略21. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13, 14)；第二组14, 15)，第五组17, 18. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n13, 14)17, 18. 求事件“|mn|1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在14,16)内的人数为500.16+500.38=27人 (2)由直方图知，成绩在13, 14)的人数为500.06=3人，设为x,
10、y, z成绩在17, 18)的人数为500.08=4人，设为A, B, C, D 当m, n13, 14)时，有xy, xz, yz 3种情况 当m, n17, 18)时，有AB, AC, AD, BC, BD, CD 6种情况 若m, n分别在13, 14)和17, 18)内时，有xA, xB, xC, xD, yA, yB, yC, yD, zA, zB, zC, zD共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种.P(|mn|1)= =22. 某省试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率.(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望.参考答案：略
