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1、2022年江西省宜春市丰城矿务局第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）A.8 B.15 C.31 D.64参考答案：B 2. 直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率
2、为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.3. 若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （）ABCD参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是11sin
3、60=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1sin60=，故底面中心到底面顶点的距离都是由此知顶点到底面的距离是=此正四面体的体积是=所以： =（a+b+c+d），解得a+b+c+d=故选：B4. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B1C2D1或2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，当a2时，f（a）=3a2=1，则a=2，舍去；当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C5. 已知函数的图像上一点（1，2
4、）及邻近一点，则等于 A. B. C. D.2 参考答案：B略6. 函数f（x）=x33ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1或a1Da1或a1参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，得到f（x）=0有2个不相等的实数根，由0，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=3（x22ax+1），若函数f（x）=x33ax2+3x有极小值，则f（x）=0有2个不相等的实数根，故=4a240，解得：a1或a1，故选：D7. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （ ） A B C D 参考答案：C 提示：由，消去得，所以8. “”是“
5、函数在(,+)内存在零点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A9. 用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B C D参考答案：B10. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为( )A1BC2D2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底
6、面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲；选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种
7、情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题12. 若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为参考答案：6考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果解答： 解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定
8、义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评： 本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用属于基础题型13. 已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .参考答案：14. 在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是 参考答案：略15. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a
9、=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要16. 已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为参考答案：（，）【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，a=3，b=2双曲线的渐近线方程为y=，如图，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有
10、两个公共点，k法二、联立，得（49k2）x218kmx9m236=0，即，故答案为：（，）17. 已知命题则是_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+) 【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在
11、区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.19. 某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统
12、计如22列联表所示（单位：人） 80及80分以下80分以上合计试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量p（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据列联表中的数据，求出m、n的值；（2）计算观测值K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据如22列联表知，m=5015=35，n=50+50=100；（2）计算观测值K2=1610.
13、828，所以有99.9%的把握认为“教学方式与成绩有关系”【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题20. （12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（
