《2022年云南省昆明市凤庆第一中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市凤庆第一中学高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市凤庆第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=0，1，2，7，集合B=x|y=，则AB等于（）A1，2，7B2，7C0，1，2D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：由x10，得x1，B=x|y=x|x1，又A=0，1，2，7，AB=2，7故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题2. 已知函数，记，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C.
2、D. 参考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函数，并且在0，+）上单调递增，从而得出，并且可以得出，从而由f（x）在0，+）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系【详解】f（x）是偶函数，在0，+）上单调递增；bf（log0.23）f（log0.23）；50.2501，；bca故选：A【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义3. 已知非零向量满足，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据题意，得出?=0，；求出|=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小【解答】解：非零向量满足，=，?=0，；画出图形如图
3、所示；|=，（+）?（）=12=2，cos+，=，与的夹角为故选：C4. 右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A5. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为（ ）A. B . C . D. 参考答案：C略6. 从抛物线上一点P引抛
4、物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 A5 B10 C20 D参考答案：B7. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D略8. 右边程序运行后输出的结果为A10 B9 C6 D5参考答案：B9. “，成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 的值为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形边长
5、为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为 .参考答案：试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为；球的半径为，四面体ABCD外接球表面积为：考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中
6、心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可12. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 参考答案：13. 设i为虚数单位，复数，则|z|= 参考答案：1【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i，则|z|=1故答案为：114. 已知数列an满足：（），若，则 .参考答案：试题分析：因,故当时,即时,即,所以;当时,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用15
7、. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_参考答案：当，函数的图象如图：时，要使得关于的方程有三个不同的根，则：，即，解得，故的取值范围是16. 函数的值域为，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）若是(0,+)上的增函数，求k的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.参考答案：(1) (2) 三个零点【分析】(1) 由题意知恒
8、成立,构造函数，对函数求导，求得函数最值，进而得到结果；（2）当时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点，再证，.【详解】（1）由得，由题意知恒成立，即，设，时，递减，时，递增；故，即，故的取值范围是.（2）当时，单调，无极值；当时，一方面，且在递减，所以在区间有一个零点.另一方面，设 ，则，从而在递增，则，即，又在递增，所以在区间有一个零点.因此，当时在和各有一个零点，将这两个零点记为， ，当时，即；当时，即；当时，即：从而在递增，在递减，在递增；于是是函数的极大值点，是函数的极小值点.下面证明：，由得，即，由得 ，令，则，当时，递减，则，而，故；当时，递减，则，而，故；一方面，
9、因为，又，且在递增，所以在上有一个零点，即在上有一个零点.另一方面，根据得，则有： ，又，且在递增，故在上有一个零点，故在上有一个零点.又，故有三个零点.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论19. （1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).20. 如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足
10、，求二面角的余弦值.参考答案：依题意，以点为原点，以、为轴建立空间直角坐标系如图，可得，由为校的中点，得，（1）向量，故（2）.，.，由点在棱上，设，故，由，得.因此，即，设为平面的法向量，即,即不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的法向量，则所以二面角的余获值为21. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在面积的最大值；（2）：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆（3分）故曲线C的方程为 （5分）（2）存在AOB面积的最大值（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）则整理得（7分）由设解得，则因为 （10分）设，则g（t）在区间上为增函数所以所以，当且仅当m=0时取等号，即所以的最大值为（14分）22. （本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：假设存在这样的常数，则由 可得： =1故存在这样的常数使等式成立.略
