《2022年广西壮族自治区柳州市金秀高中高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区柳州市金秀高中高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区柳州市金秀高中高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则( )ABCD 参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：集合的交集运算2. 函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关参考答案：B3. 已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）Ak=1，b2Bk=1，b2Ck1，b2Dk1，
2、b2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可【解答】解：P为直线y=kx+b上一动点，设P（x，kx+b），点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，（xkxb+2）（00+2）0，即2（1k）x+2b0恒成立，即（1k）x+2b0恒成立，则1k=0，此时2b0，得k=1且b2，故选：A【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键4. 若全集为实数集，集合=A B C D参考答案：D，所以，即
3、，选D.5. 在椭圆 中，焦点若a、b、c成等比数列，则椭圆的离心率e=A BC D参考答案：C6. 已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 参考答案：解：令，得展开式中各项系数之和为. 解方程，得.故该展开式中含项为，其系数为，选 A.7. 已知函数f(x)=，则ff（2013）= A B- C1 D -1参考答案：D，所以，选D.8. 若变量满足约束条件的最大值为（ ） A6 B5 C4 D3参考答案：D略9. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D略10
4、. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A.考点：1.双曲线的标准方程及其性质；2.圆的方程.【方法点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：1.掌握方程；2.掌握其倾斜角、斜率的求法；3.会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对任意恒成立的实数的取值范围是 .参考答案：略12. 已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .参考答案：3 【知识点】利用导数研究曲
5、线上某点切线方程B11解析：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决13. 已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 .参考答案：略14. 如图，中，以为直径的半圆分别
6、交于点，若,则 参考答案：315. 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：4解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即2R2R则球的体积V4故答案为：416. 已知f(x)是偶函数，且时，则.参考答案： 9 17. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4C时，用电量为 （单位：度）气温（x）1813101用电量（度）24343864参考答案：68【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】求出样本中心（，），代入
7、求出a，结合线性回归方程进行预测即可【解答】解：=（18+13+101）=10，=（24+34+38+64）=40，则20+a=40，即a=60，则回归直线方程=2x+60当气温为4C时，用电量为=2（4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测
8、学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 ，第二组，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.参考答案：见解析考点：概率综合解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计
9、算该校高三年级男生平均身高为16872，比较接近全市的平均值168）。（）由频率分布直方图知，后三组频率为（002+002+001）402，人数为02510，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人（），00013100 000=130所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取，于是，19. （12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；参考答
10、案：解析：本小题要考查互斥事件、相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率=（6分）（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（12分）20. （本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 参考答案：（）由题意知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分（）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意 5分当k存在时，设直线方程为， 联立，消去，得：， 6分由题意，点在椭圆内部，必有两个交
11、点，方程必有实根（或计算） 7分 8分若，则， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直线方程为 14分21. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形， 为的中点， （）求证： （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.参考答案：()证明：平面， 又是正方形 平面 3分又面4分()解：平面，是三棱锥的高 5分是的中点 6分8分()连结，取中点，连结，延长交于点，则/平面9分下面证明之为的中点，是的中点，/，10分又11分在正方形中， 是的中点， 所求的长为 12分22. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（）求：2sinBcosC-sin(B-C)的值； （）若b+ c =2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值参考答案：解：（），又中，原式=(II) （当且仅当b=c=1时等号成立），略
