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1、2022年广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：B 2. 直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1l2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可【解答】解
2、：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件当a0时，若两直线平行则，由得a22a=3，即a22a3=0，解得a=3或a=1，当a=1时， =，不满足条件则a1，即a=3，故“a=3”是“l1l2”的充要条件，故选：C3. 四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且，记，则 （） A B C D参考答案：C4. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4参考
3、答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题5. 若正数满足，则的最小值是( )A. B. C.5 D.6参考答案：C6. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1
4、再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故选：C7. 是定义在R上的偶函数，当0时，则不等式的解集为( )A(-4,0)(4，+) B(-4,0)(0,4) C(-，-4)(4，+) D(-，-4)(0,4)参考答案：D8. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5参考答案：D9. 曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上
5、某点切线方程【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可【解答】解：曲线y=x?ex，可得y=ex+xex，曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率：e+e=2e故选：A10. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C.（1，2） D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 参考答案：-1 略12. 曲线y=x32x24x+2在点（1，3）处的切线方程是 。参考答案：略13. 抛物线的焦点坐标为_.参考答案：略14. 若函数有两
6、个零点，则实数的取值范围为 参考答案：略15. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a116. 某计算机
7、程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记，当程序运行一次时，X的数学期望_参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；所以分布列为，01234计算数学期望为故答案为：【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.17. 某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了
8、51人，那么该校的男生总数是 .参考答案：490三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分19. (10分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2
9、在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 （）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分） 20. 如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长
10、为厘米，则盒子底面长为，宽为 ,4分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 12分略21. 设非等腰的内角、所对边的长分别为、，且、成等差数列，用分析法证明：参考答案：（）证明：要证明：，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明、成等差数列，故结论成立.22. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND
