《2022年江苏省连云港市东海县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省连云港市东海县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省连云港市东海县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象若函数g(x)为奇函数，则函数f(x)在区间上的值域是（ ）A. B.(2,2)C. D. 参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即： 向
2、左平移个单位长度得：为奇函数 ，即：，又 当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.3. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点
3、C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为A椭圆 B抛物线 C双曲线 D直线参考答案：B略5. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23参考答案：C6. 双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得b的值，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：两条渐近线互相垂直，b2=144，c2=288，故选A7. 函数的图像大致为 （ ）参考答案：A略8. 三个互不重合的平面，能把空间分成
4、部分，则的所有可能的值是（） A4，6，8； B4，6，7； C4，5，7，8； D4，6，7，8参考答案：D9. 过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：A10. 设为等比数列的前项和，则公比（ ）A B C1或 D-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C考点：等比数列的通项公式的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质【专题】
5、计算题【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为焦点（3，0）在x轴上，a2=3k，b2=3，又c2=a2b2=9，a2=12，解得：k=4=故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题12. 设，若“a=1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法【分
6、析】化简集合A、集合B，根据a=1时，AB，可得b=0 满足条件，当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求【解答】解：=x|1x1，B=x|xb|a=x|baxb+a，“a=1”是“AB”的充分条件，x|1x1x|b1xb+1，当b=0时，A=B，满足条件当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1解得2b0，或 0b2综上可得2b2，故答案为 （2，2）13. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱
7、 圆锥 圆柱 参考答案：15. 设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，则 . 参考答案：16. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）的解集为（ab），使得y|y=f（x），xM=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”给出下列3个函数：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号）参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说
8、明由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案解答：解：对于函数f（x）=ex ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x时，f（x）=x
9、3 故存在“稳定区间”存在稳定区间区间的函数有 故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题17. 在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=参考答案：+【考点】67：定积分【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（7x+）dx=+，故答案为： +三、 解答题：
10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长.参考答案：解：（1）由， 2分令， 4分将代入得： (直线表示方式不唯一) 6分（2）圆心到直线的距离， 9分所以 12分19. 已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根若为假，为真，求的取值范围参考答案：由可得，即 2分 ：由可得，即，所以4分为假，为真，所以、一真一假 5分真假时，即 7分假真时，即 9分综上，可知的取值范围为，或 10分20. 设等差数列an满足a3=5，a10=9（
11、）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大
12、值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性21. （1）若关于x的不等式的解集为.求实数a的值；（2）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题可知，所以；5分（2）当时显然成立7分当时，则有.9分解得11分综上所述，实数的取值范围12分22. 已知离心率为的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得-2分所以有：，解得：-4分 ， 所以椭圆E：-5分（2）设过点的直线，-6分与椭圆的另一个交点为N，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-8分若直线截两种曲线所得到的弦长相等：则为中点，所以有：，-9分即：，化简整理有：，分解因式
