《2022年湖南省怀化市铁路总公司第三中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市铁路总公司第三中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市铁路总公司第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第 一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A BC D参考答案：A2. 已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A1BC2D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】通过三视
2、图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可【解答】解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2故选：C【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力3. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数参考答案：C略4. 直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则
3、m；若mn，n，则m；若m，则m；则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：注意前提条件直线m，n均不在平面，内对于，根据线面平行的判定定理知，m，故正确；对于，如果直线m与平面相交，则必与相交，而这与矛盾，故m，故正确；对于，在平面内任取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b，n，nb，又mn，mb，m，故正确；对于，设=l，在内作m，m，mm，m，故正确故选：D5. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不
4、充分也不必要条件参考答案：B6. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B7. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率【解答】解：一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，基本事件总数n=53=1
5、25，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用8. （07年全国卷文）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A B C D参考答案：答案：A解析：曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是(，0)，(0，)，围成的三角形面积为，选A。9. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区
6、间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B10. 具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是0123-11m8A. 4 B. C. 5 D. 6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 ；参考答案：12. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_参考答案：4略13. 如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.,，,为上一点，且() 求证:；（）若二面角为，求的值.参考答案：() 证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（）连,过作
7、于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分 , 12分15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系. ， 8分 设平面的法向量，由 得面法向量为. 10分由于 ， 解得.12分 15分略14. 已知，则向量与向量的夹角为_参考答案：15. 过双曲线的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_ 参考答案：16. 在直角坐标平面内, 以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为, 曲线的参数方程为(为参数), 则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：略17. 双曲线（a0，b0）的一条渐
8、进线与直线xy+3=0平行，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c=c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由其一条渐进线与直线xy+3=0平行，则有=1，c=a，则该双曲线的离心率e=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参
9、考答案：19. （本小题满分14分）已知数列的前项和。（1）求通项；（2）若，求数列的最小项。参考答案：（2）由（1）知，nN所以，nN.20. （本小题满分12分）设(），比较、的大小，并证明你的结论参考答案：解： 5分又 11分 12分略21. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为(3,0)，求的值.参考答案：(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(2)将代入，得，化简得，设对应的参数分别为，则.22. （本小题满分12分）在AB
10、C中，角A、B、C的对边分别为、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即 2 sinAcosB=sinA，因为sinA0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为|- |= ，所以| |=，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac2ac- ac=(2- )ac，即ac3(2+ )，S=acsinB= ac，即当a=c= 时，ABC的面积的最大值为（12分）
