传感器的一般特课件

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1、传感器原理及应用传感器原理及应用主讲：郑州大学物理工程学院主讲：郑州大学物理工程学院主讲：郑州大学物理工程学院主讲：郑州大学物理工程学院电子科学与仪器实验中心电子科学与仪器实验中心电子科学与仪器实验中心电子科学与仪器实验中心赵书俊赵书俊赵书俊赵书俊1传感器的一般特第第1 1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性1.1 1.1 传感器的静态特性传感器的静态特性1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标描述传感

2、器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标1.2 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差传感器的动态误差传感器的动态误差传感器的动态误差1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标1.2.4 1.2.4 1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应传感器的动态响应传感器的

3、动态响应2传感器的一般特第第1 1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 传传传传感感感感器器器器可可可可看看看看作作作作二二二二端端端端口口口口网网网网络络络络, , , , 即即即即有有有有两两两两个个个个输输输输入入入入端端端端和和和和两两两两个个个个输输输输出出出出端端端端, , , , 输输输输出出出出输输输输入入入入特特特特性性性性是是是是其其其其基基基基本本本本特性，可用静态特性和动态特性来描述。特性，可用静态特性和动态特性来描述。特性，可用静态特性和动态特性来描述。特性，可用静态特性和动态特性来描述。传感器输入输出3传感器的一般特第第1 1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性

4、 一个高精度的传感器必须有良好的静态一个高精度的传感器必须有良好的静态一个高精度的传感器必须有良好的静态一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。 1.1 1.1 传感器的静态特性传感器的静态特性 1.2 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性4传感器的一般特1.1 1.1 传感器的静态特性传感器的静态特性 传传传传感感感感器器器器的的的的静静静静态态态态特特特特性性性性是是是是指指指指被被被被测测测测量量量量的的的的值值值值处处处处于于于于

5、稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态时时时时的的的的输输输输出出出出输输输输入入入入关关关关系系系系。只只只只考考考考虑虑虑虑传传传传感感感感器器器器的的的的静静静静态态态态特特特特性性性性时时时时, , , , 输输输输入入入入量量量量与与与与输输输输出出出出量量量量之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系式式式式中中中中不不不不含含含含有有有有时时时时间间间间变变变变量量量量。尽尽尽尽管管管管可可可可用用用用方方方方程程程程来来来来描描描描述述述述输输输输出出出出输输输输入入入入关关关关系系系系，但但但但衡衡衡衡量量量量传传传传感感感感器器器器静静静静态态态态特特特特性性性性的的的的好好好好坏

6、坏坏坏是是是是用用用用一一一一些些些些指指指指标标标标，重重重重要要要要指指指指标标标标有有有有线线线线性性性性度度度度、灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度, , , , 迟滞和重复性等。迟滞和重复性等。迟滞和重复性等。迟滞和重复性等。 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标5传感器的一般特1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型

7、在在在在静静静静态态态态条条条条件件件件下下下下，若若若若不不不不考考考考虑虑虑虑迟迟迟迟滞滞滞滞及及及及蠕蠕蠕蠕变变变变，则则则则传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输出出出出量量量量y y与与与与输输输输入入入入量量量量x x的的的的关关关关系系系系可可可可由由由由一一一一代代代代数数数数方方方方程程程程表表表表示示示示，称称称称为为为为传传传传感感感感器器器器的的的的静静静静态态态态数数数数学学学学模模模模型型型型，即即即即式中式中式中式中 a a0 0无输入时的输出，即零位输出；无输入时的输出，即零位输出；无输入时的输出，即零位输出；无输入时的输出，即零位输出； a a1 1传感器的

8、线性灵敏度；传感器的线性灵敏度；传感器的线性灵敏度；传感器的线性灵敏度； a a2 2, , , ,a a3 3 , , , , , , , , a an n非线性项的待定常数。非线性项的待定常数。非线性项的待定常数。非线性项的待定常数。6传感器的一般特1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型 设设设设a a0 0=0=0，即即即即不不不不考考考考虑虑虑虑零零零零位位位位输输输输出出出出，则则则则静静静静态态态态特特特特性性性性曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。曲线过原点。一般可分为以

9、下几种典型情况。1.1.1.1.理想的线性特性理想的线性特性理想的线性特性理想的线性特性 当当当当a a2 2= = = =a a3 3= = = = = = =a an n= = = =0 0时，静时，静时，静时，静态特性曲线是一条直线，传态特性曲线是一条直线，传态特性曲线是一条直线，传态特性曲线是一条直线，传感器的静态特性为感器的静态特性为感器的静态特性为感器的静态特性为灵敏度为灵敏度为灵敏度为灵敏度为7传感器的一般特1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型 2.2.2.2.无奇次非线性项无奇次非线性项无奇次非线性项无奇次非线性项 当当当当a a3 3= = = =

10、a a5 5= = = = = = =0 0时，静态特性为时，静态特性为时，静态特性为时，静态特性为 因不具有对称性，因不具有对称性，因不具有对称性，因不具有对称性，线性范围较窄，所以传线性范围较窄，所以传线性范围较窄，所以传线性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采感器设计时一般很少采感器设计时一般很少采感器设计时一般很少采用这种特性。用这种特性。用这种特性。用这种特性。 8传感器的一般特1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型3.3.3.3.无偶次非线性项无偶次非线性项无偶次非线性项无偶次非线性项 当当当当a a2 2= = = =a a4 4= = = = = =

11、=0 0时，静态特性为时，静态特性为时，静态特性为时，静态特性为 特性曲线关于原特性曲线关于原特性曲线关于原特性曲线关于原点对称，在原点附近点对称，在原点附近点对称，在原点附近点对称，在原点附近有较宽的线性区。有较宽的线性区。有较宽的线性区。有较宽的线性区。 9传感器的一般特1.1.1 1.1.1 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型4.4.4.4.一般情况一般情况一般情况一般情况 特性曲线过原点，但不对称。特性曲线过原点，但不对称。特性曲线过原点，但不对称。特性曲线过原点，但不对称。 这就是将两个传感器接成差动形式这就是将两个传感器接成差动形式这就是将两个传感器接成差动形式这就是将两个传

12、感器接成差动形式可拓宽线性范围的理论根据。可拓宽线性范围的理论根据。可拓宽线性范围的理论根据。可拓宽线性范围的理论根据。10传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标借借借借助助助助实实实实验验验验方方方方法法法法，当当当当满满满满足足足足静静静静态态态态标标标标准准准准条条条条件件件件的的的的要要要要求求求求，且且且且使使使使用用用用的的的的仪仪仪仪器器器器设设设设备备备备具具具具有有有有足足足足够够够够高高高高的的的的精精精精度度度度时时时时，测测测测得得得得的校准特性即为传感器的静态特性。的校准特性即为传感器的静态特性。的校准特性即为传

13、感器的静态特性。的校准特性即为传感器的静态特性。由由由由校校校校准准准准数数数数据据据据可可可可绘绘绘绘制制制制成成成成特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线，通通通通过过过过对对对对校校校校准准准准数数数数据据据据或或或或特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线的的的的处处处处理理理理，可可可可得得得得到到到到数数数数学学学学表表表表达达达达式式式式形形形形式式式式的特性，及的特性，及的特性，及的特性，及描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标。11传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的

14、主要指标1.1.1.1.线性度（线性度（线性度（线性度（LinearityLinearity） 传传传传感感感感器器器器的的的的校校校校准准准准曲曲曲曲线线线线与与与与选选选选定定定定的的的的拟拟拟拟合合合合直直直直线线线线的的的的偏偏偏偏离离离离程程程程度度度度称为传感器的线性度，又称非线性误差。称为传感器的线性度，又称非线性误差。称为传感器的线性度，又称非线性误差。称为传感器的线性度，又称非线性误差。 y yF.S.F.S.传传传传感感感感器器器器的的的的满满满满量量量量程程程程输输输输 出出出出 值值值值 （ F.S.F.S.是是是是 full full scalescale的缩写的缩写

15、的缩写的缩写）；）；）；）； D D D Dy ymaxmax校校校校准准准准曲曲曲曲线线线线与与与与拟拟拟拟合直线的最大偏差。合直线的最大偏差。合直线的最大偏差。合直线的最大偏差。12传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标选择拟合直线的方法选择拟合直线的方法选择拟合直线的方法选择拟合直线的方法 （1 1）端点直线法，对应的线性度称端点线）端点直线法，对应的线性度称端点线）端点直线法，对应的线性度称端点线）端点直线法，对应的线性度称端点线性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、性度。简单直观，拟合精度较

16、低。最大正、性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。负偏差不相等。负偏差不相等。负偏差不相等。 13传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 （2 2 2 2）端点平移直线法，）端点平移直线法，）端点平移直线法，）端点平移直线法，对应的线性度称对应的线性度称对应的线性度称对应的线性度称独独独独立线性度立线性度立线性度立线性度。最大正、负偏差相等。最大正、负偏差相等。最大正、负偏差相等。最大正、负偏差相等。14传感器的一般特1 1.1 1.2 2 描述传感器静态特性的主要指标 （3 3）最小二乘直线法，对应的线性度称最小）最小二乘

17、直线法，对应的线性度称最小）最小二乘直线法，对应的线性度称最小）最小二乘直线法，对应的线性度称最小二乘线性度。设拟合直线方程为二乘线性度。设拟合直线方程为二乘线性度。设拟合直线方程为二乘线性度。设拟合直线方程为y y = = = = b b + + + + kxkx，可按最小二乘法原理，求得最佳可按最小二乘法原理，求得最佳可按最小二乘法原理，求得最佳可按最小二乘法原理，求得最佳k k和和和和b b。 这种方法这种方法这种方法这种方法虽然拟合虽然拟合虽然拟合虽然拟合精度很高，但校准曲线精度很高，但校准曲线精度很高，但校准曲线精度很高，但校准曲线对拟合直线最大偏差的对拟合直线最大偏差的对拟合直线最

18、大偏差的对拟合直线最大偏差的绝对值未必最小，最大绝对值未必最小，最大绝对值未必最小，最大绝对值未必最小，最大正负偏差的绝对值也未正负偏差的绝对值也未正负偏差的绝对值也未正负偏差的绝对值也未必相等。必相等。必相等。必相等。 15传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 2.2.2.2.灵敏度（灵敏度（灵敏度（灵敏度（ SensitivitySensitivity ） 灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度是是是是指指指指传传传传感感感感器器器器在在在在稳稳稳稳态态态态工工工工作作作作情情情情况况况况下下下下输输输输出出出出改改改改变变变变量量量量与与与与引

19、引引引起起起起此此此此变变变变化化化化的的的的输输输输入入入入改改改改变变变变量量量量之之之之比比比比。常用常用常用常用S Sn n表示灵敏度，其表达式为表示灵敏度，其表达式为表示灵敏度，其表达式为表示灵敏度，其表达式为（图（图（图（图1.6a1.6a） 对线性传感器，可表示为（图对线性传感器，可表示为（图对线性传感器，可表示为（图对线性传感器，可表示为（图1.6b1.6b1.6b1.6b）16传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标2.2.灵敏度（灵敏度（ Sensitivity ） 由于有源传感器的输出与电源有关，由于有源传感器的输出与

20、电源有关，故其灵敏度表达式中还需考虑电源的影故其灵敏度表达式中还需考虑电源的影响。例如，某位移传感器的电源电压为响。例如，某位移传感器的电源电压为1V时，每时，每1mm位移变化引起输出电压位移变化引起输出电压变化为变化为100mV，则其灵敏度可表示为，则其灵敏度可表示为100mV/(/(mm V) )。17传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标2.2.2.2.灵敏度（灵敏度（灵敏度（灵敏度（ Sensitivity Sensitivity Sensitivity Sensitivity ） 湿度传感器较为普遍采用的方法是，用在湿度传感器较

21、为普遍采用的方法是，用在湿度传感器较为普遍采用的方法是，用在湿度传感器较为普遍采用的方法是，用在不同相对湿度下感湿特征量之比来表示灵敏度。不同相对湿度下感湿特征量之比来表示灵敏度。不同相对湿度下感湿特征量之比来表示灵敏度。不同相对湿度下感湿特征量之比来表示灵敏度。例如，日本生产的例如，日本生产的例如，日本生产的例如，日本生产的MgCrMgCrMgCrMgCr2 2 2 2O O O O4 4 4 4-TiO-TiO-TiO-TiO2 2 2 2 ( ( ( (氧化镁复合氧化镁复合氧化镁复合氧化镁复合氧化物氧化物氧化物氧化物- - - -二氧化钛湿敏材料二氧化钛湿敏材料二氧化钛湿敏材料二氧化钛湿

22、敏材料 ) ) ) )湿度传感器的灵湿度传感器的灵湿度传感器的灵湿度传感器的灵敏度用一组电阻比敏度用一组电阻比敏度用一组电阻比敏度用一组电阻比R R R R1%1%1%1%/ / / /R R R R20%20%20%20%、R R R R1%1%1%1%/ / / /R R R R40% 40% 40% 40% 、R R R R1%1%1%1%/ / / /R R R R60% 60% 60% 60% 、R R R R1%1%1%1%/ / / /R R R R80%80%80%80%及及及及R R R R1%1%1%1%/ / / /R R R R100%100%100%100%表示。表示

23、。表示。表示。18传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标还可以使用相对灵敏度表示法还可以使用相对灵敏度表示法还可以使用相对灵敏度表示法还可以使用相对灵敏度表示法输入、输出同量纲时，输入、输出同量纲时，输入、输出同量纲时，输入、输出同量纲时，S S称为放大倍数。称为放大倍数。称为放大倍数。称为放大倍数。19传感器的一般特 1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 一般希望测试系统的灵敏度在满量程范一般希望测试系统的灵敏度在满量程范一般希望测试系统的灵敏度在满量程范一般希望测试系统的灵敏度在满量程范围内

24、恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度较高，因为较高，因为较高，因为较高，因为S S S S越大，同样的输入对应的输出越越大，同样的输入对应的输出越越大，同样的输入对应的输出越越大，同样的输入对应的输出越大（下图大（下图大（下图大（下图1 1 1 1）；但并不是）；但并不是）；但并不是）；但并不是S S S S越大越好，因为越大越好，因为越大越好，因为越大越好，因为S S S S越越越越大，同样的输出对应的测量范围大，同样的输出对应的测量范围大，同样的输出对应的测量范围大，同样的输出对

25、应的测量范围越小（下图越小（下图越小（下图越小（下图2 2 2 2），同时稳定性越差，难以读数。，同时稳定性越差，难以读数。，同时稳定性越差，难以读数。，同时稳定性越差，难以读数。20传感器的一般特 1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标21传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标3.3.3.3.迟滞（迟环）（迟滞（迟环）（迟滞（迟环）（迟滞（迟环）（ HysteresisHysteresis ） 在在在在相相相相同同同同工工工工作作作作条条条条件件件件下下下下做做做做全全全全量量量量程程程程范范范

26、范围围围围校校校校准准准准时时时时，正正正正行行行行程程程程（输输输输入入入入量量量量由由由由小小小小到到到到大大大大）和和和和反反反反行行行行程程程程（输输输输入入入入量量量量由由由由大大大大到到到到小小小小）所所所所得输出输入特性曲线不重合。得输出输入特性曲线不重合。得输出输入特性曲线不重合。得输出输入特性曲线不重合。 迟迟迟迟滞滞滞滞是是是是由由由由于于于于磁磁磁磁性性性性材材材材料料料料的的的的磁磁磁磁化化化化和和和和材材材材料料料料受受受受力力力力变变变变形形形形，机机机机械械械械部部部部分分分分存存存存在在在在（轴轴轴轴承承承承）间间间间隙隙隙隙、摩摩摩摩擦擦擦擦、（紧紧紧紧固固固

27、固件件件件）松松松松动动动动、材材材材料料料料内摩擦、积尘等造成的。内摩擦、积尘等造成的。内摩擦、积尘等造成的。内摩擦、积尘等造成的。22传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标4.4.4.4.重复性（重复性（重复性（重复性（ RepeatabilityRepeatability ） 重重重重复复复复性性性性是是是是指指指指在在在在相相相相同同同同工工工工作作作作条条条条件件件件下下下下，输输输输入入入入量量量量按按按按同同同同一一一一方方方方向向向向作作作作全全全全量量量量程程程程多多多多次次次次测测测测试试试试时时时时，所所所所得得得得

28、特特特特性性性性曲线不一致性的程度。曲线不一致性的程度。曲线不一致性的程度。曲线不一致性的程度。 y ymaxmax为为为为y ymax 1max 1和和和和y ymax2max2这两个偏差中的较大者。这两个偏差中的较大者。这两个偏差中的较大者。这两个偏差中的较大者。23传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 因因因因重重重重复复复复性性性性误误误误差差差差属属属属随随随随机机机机误误误误差差差差，故故故故按按按按标标标标准准准准偏偏偏偏差差差差来来来来计计计计算算算算重重重重复复复复性性性性指指指指标标标标更更更更合合合合适适适适，用用

29、用用s s s smaxmax表表表表示示示示各各各各校校校校准点标准偏差中的最大值，则准点标准偏差中的最大值，则准点标准偏差中的最大值，则准点标准偏差中的最大值，则 a a a a为置信概率系数，通常取为置信概率系数，通常取为置信概率系数，通常取为置信概率系数，通常取2 23 3。取。取。取。取2 2时，置时，置时，置时，置信概率为信概率为信概率为信概率为95.4%95.4%，取，取，取，取3 3时，为时，为时，为时，为99.7%99.7%。24传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 标准偏差可按贝塞尔公式计算，对每个校准点，求出标准偏

30、差可按贝塞尔公式计算，对每个校准点，求出标准偏差可按贝塞尔公式计算，对每个校准点，求出标准偏差可按贝塞尔公式计算，对每个校准点，求出其其其其中中中中n n为为为为正正正正（反反反反）行行行行程程程程测测测测量量量量次次次次数数数数。再再再再从从从从2 2m m （mm为为为为校校校校准准准准点数）个点数）个点数）个点数）个s s s s中选取最大的作为中选取最大的作为中选取最大的作为中选取最大的作为s s s smaxmax 。 标标标标准准准准偏偏偏偏差差差差也也也也可可可可按按按按极极极极差差差差法法法法计计计计算算算算：即即即即对对对对每每每每个个个个校校校校准准准准点点点点，求求求求出

31、出出出正正正正（反反反反）行行行行程程程程测测测测量量量量值值值值的的的的极极极极差差差差WWi i（最最最最大大大大、最最最最小小小小值值值值之之之之差差差差），根根根根据据据据测测测测量量量量次次次次数数数数n n在在在在表表表表1.11.1中中中中选选选选取取取取极极极极差差差差系系系系数数数数a a a an n，然然然然后按下式计算后按下式计算后按下式计算后按下式计算 25传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标5.5.5.5.阈值和分辨力（阈值和分辨力（阈值和分辨力（阈值和分辨力（ ThresholdThreshold and

32、and and and ResolutionResolution ） (1)(1)(1)(1)阈阈阈阈值值值值：当当当当传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输入入入入从从从从零零零零开开开开始始始始缓缓缓缓慢慢慢慢增增增增加加加加时时时时，只只只只有有有有在在在在达达达达到到到到了了了了某某某某一一一一值值值值后后后后，输输输输出出出出才才才才发发发发生生生生可可可可观观观观测测测测的的的的变变变变化化化化，这这这这个个个个值值值值说说说说明明明明了了了了传传传传感感感感器器器器可可可可测测测测出出出出的的的的最最最最小小小小输输输输入入入入量量量量，称称称称为为为为传传传传感感感感器的阈值

33、。器的阈值。器的阈值。器的阈值。 (2)(2)(2)(2)分分分分辨辨辨辨力力力力：当当当当传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输入入入入从从从从非非非非零零零零的的的的任任任任意意意意值值值值缓缓缓缓慢慢慢慢增增增增加加加加时时时时，只只只只有有有有在在在在超超超超过过过过某某某某一一一一输输输输入入入入增增增增量量量量后后后后，输输输输出出出出才才才才发发发发生生生生可观测的变化，这个输入增量称为传感器的可观测的变化，这个输入增量称为传感器的可观测的变化，这个输入增量称为传感器的可观测的变化，这个输入增量称为传感器的分辨力分辨力分辨力分辨力。26传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述

34、传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 （3 3 3 3）分辨率：有时用分辨力相对于满量）分辨率：有时用分辨力相对于满量）分辨率：有时用分辨力相对于满量）分辨率：有时用分辨力相对于满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。程输入值的百分数表示，则称为分辨率。程输入值的百分数表示，则称为分辨率。程输入值的百分数表示，则称为分辨率。 对数字式传感器，分辨力指能引起数字对数字式传感器，分辨力指能引起数字对数字式传感器，分辨力指能引起数字对数字式传感器，分辨力指能引起数字输出的末位数发生改变所对应的输入增量。输出的末位数发生改变所对应的输入增量。输出的末位数发生改变所对应的输入增量。输出的

35、末位数发生改变所对应的输入增量。27传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标6.6.6.6.稳定性（稳定性（稳定性（稳定性（ StabilityStability ） 稳定性表示传感器在较长时间内保持其稳定性表示传感器在较长时间内保持其稳定性表示传感器在较长时间内保持其稳定性表示传感器在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。性能参数的能力，故又称长期稳定性。性能参数的能力，故又称长期稳定性。性能参数的能力，故又称长期稳定性。 稳稳稳稳定定定定性性性性可可可可用用用用相相相相对对对对误误误误差差差差或或或或绝绝绝绝对对对对误误误误

36、差差差差表表表表示示示示。表表表表示示示示方方方方式式式式如如如如： 个个个个月月月月不不不不超超超超过过过过 %满满满满量量量量程程程程输输输输出出出出。有时也采用给出标定的有效期来表示。有时也采用给出标定的有效期来表示。有时也采用给出标定的有效期来表示。有时也采用给出标定的有效期来表示。 28传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标7.7.7.7.漂移（漂移（漂移（漂移（ DriftingDrifting ） 漂移是指传感器的被测量不变，而其输出漂移是指传感器的被测量不变，而其输出漂移是指传感器的被测量不变，而其输出漂移是指传感器的被测

37、量不变，而其输出量却发生了不希望有的改变。量却发生了不希望有的改变。量却发生了不希望有的改变。量却发生了不希望有的改变。零点漂移零点漂移零点漂移零点漂移灵敏度漂移灵敏度漂移灵敏度漂移灵敏度漂移时间漂移（时漂）时间漂移（时漂）时间漂移（时漂）时间漂移（时漂）温度漂移温度漂移温度漂移温度漂移 （温漂）（温漂）（温漂）（温漂）29传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标8.8.8.8.静态误差、精度（静态误差、精度（静态误差、精度（静态误差、精度（ PrecisionPrecision ） 评评评评价价价价传传传传感感感感器器器器静静静静态态态态

38、特特特特性性性性的的的的综综综综合合合合指指指指标标标标称称称称为为为为静静静静态态态态误误误误差差差差（也也也也称称称称总总总总精精精精度度度度），它它它它是是是是指指指指传传传传感感感感器器器器在在在在满满满满量量量量程程程程内内内内任任任任一一一一点点点点输输输输出出出出值值值值相相相相对对对对于于于于理理理理论论论论值值值值的的的的可可可可能能能能偏偏偏偏离程度。离程度。离程度。离程度。 (1) (1) (1) (1)方和根法、代数和法方和根法、代数和法方和根法、代数和法方和根法、代数和法30传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标

39、 由由由由于于于于非非非非线线线线性性性性和和和和迟迟迟迟滞滞滞滞属属属属于于于于系系系系统统统统误误误误差差差差，而而而而重重重重复复复复性性性性误误误误差差差差属属属属于于于于随随随随机机机机误误误误差差差差，且且且且这这这这三三三三种种种种误误误误差差差差的的的的最最最最大大大大值值值值也也也也不不不不一一一一定定定定在在在在同同同同一一一一位位位位置置置置上上上上，所所所所以以以以上上上上述述述述处处处处理理理理误误误误差差差差合合合合成成成成的的的的方方方方法法法法，虽虽虽虽然然然然计计计计算算算算简简简简单单单单，但但但但理理理理论论论论根根根根据据据据不不不不足足足足。一一一一般

40、般般般来来来来说说说说，方方方方和和和和根根根根法法法法把把把把静静静静态态态态误误误误差差差差算算算算得偏小，而代数和法则算得过大。得偏小，而代数和法则算得过大。得偏小，而代数和法则算得过大。得偏小，而代数和法则算得过大。31传感器的一般特1.1.2 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标描述传感器静态特性的主要指标 (2)(2)(2)(2)系系系系统统统统误误误误差差差差加加加加随随随随机机机机误误误误差差差差 将将将将系系系系统统统统误误误误差差差差与与与与随随随随机机机机误误误误差差差差分分分分开开开开考考考考虑虑虑虑，原原原原理理理理上上上上较较较较合合合合理理理理。用用用用D D

41、 D Dy ymaxmax表表表表示示示示校校校校准准准准曲曲曲曲线线线线相相相相对对对对于于于于拟拟拟拟合合合合直直直直线线线线的的的的最最最最大大大大偏偏偏偏差差差差，即即即即系系系系统统统统误误误误差差差差的的的的极极极极限限限限值值值值；用用用用s s s s表示按极差法计算所得的标准偏差。则计算公式为表示按极差法计算所得的标准偏差。则计算公式为表示按极差法计算所得的标准偏差。则计算公式为表示按极差法计算所得的标准偏差。则计算公式为式式式式中中中中， 为为为为根根根根据据据据所所所所需需需需置置置置信信信信概概概概率率率率确确确确定定定定的的的的置置置置信信信信系系系系数数数数。美美美

42、美国国国国国国国国家家家家标标标标准准准准局局局局推推推推荐荐荐荐该该该该法法法法，并并并并按按按按t t分分分分布布布布确确确确定定定定a a a a，当当当当置置置置信信信信概概概概率率率率为为为为90%90%、重复试验、重复试验、重复试验、重复试验5 5个循环（即个循环（即个循环（即个循环（即n n=5=5）时，）时，）时，）时，a a=2.131 85=2.131 85。32传感器的一般特xDxyy0阈值和分辨力阈值和分辨力33传感器的一般特表1.1n23456789101112an1.411.912.242.482.672.832.963.083.183.263.3334传感器的一般

43、特1.2 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性当当当当被被被被测测测测量量量量随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化时时时时, , , , 传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输出出出出量量量量也也也也随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化，其其其其间间间间的的的的关关关关系系系系要要要要用用用用动动动动态态态态特特特特性性性性来来来来表表表表示示示示。除除除除了了了了具具具具有有有有理理理理想想想想的的的的比比比比例例例例特特特特性性性性外外外外, , , , 输输输输出出出出信信信信号号号号将将将将不不不不会会会会与与与与输输输输入入入入信信信信号号号号具具具具有有有有相相相相同

44、同同同的的的的时时时时间间间间函函函函数数数数，这这这这种种种种输输输输出出出出与与与与输输输输入入入入间间间间的的的的差差差差异异异异就就就就是是是是所所所所谓谓谓谓的的的的动动动动态误差。态误差。态误差。态误差。 动动动动态态态态误误误误差差差差除除除除了了了了与与与与传传传传感感感感器器器器的的的的固固固固有有有有因因因因素素素素有有有有关关关关之之之之外外外外, , , , 还还还还与与与与传传传传感感感感器器器器输输输输入入入入量量量量的的的的变变变变化化化化形形形形式式式式有有有有关关关关。所所所所以以以以, , , , 通通通通常常常常采采采采用用用用最最最最典典典典型型型型、最

45、最最最简简简简单单单单、最最最最易易易易实实实实现现现现的的的的正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号和和和和阶阶阶阶跃跃跃跃信信信信号号号号作作作作为为为为标标标标准准准准输输输输入信号，来考察传感器的动态响应。入信号，来考察传感器的动态响应。入信号，来考察传感器的动态响应。入信号，来考察传感器的动态响应。 35传感器的一般特1.2 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性 对对对对于于于于正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入信信信信号号号号, , , , 传传传传感感感感器器器器的的的的响响响响应应应应称称称称为为为为频频频频率率率率响响响响应应应应或或或或稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应；对对对对

46、于于于于阶阶阶阶跃跃跃跃输输输输入入入入信信信信号号号号, , , , 则称为阶跃响应或瞬态响应。则称为阶跃响应或瞬态响应。则称为阶跃响应或瞬态响应。则称为阶跃响应或瞬态响应。 1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差传感器的动态误差传感器的动态误差传感器的动态误差 1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 1.

47、2.4 1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应传感器的动态响应传感器的动态响应36传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 忽略非线性和随机变化的因素，传感器系统忽略非线性和随机变化的因素，传感器系统忽略非线性和随机变化的因素，传感器系统忽略非线性和随机变化的因素，传感器系统的方程为的方程为的方程为的方程为式中，式中，式中，式中，a an n, , , ,a an n-1-1, , , , , , ,a a0 0和和和和b bmm, , , ,b bmm-1-1, , , , , , ,b b0 0均为与系均为与系均为与系均为与系统结构参

48、数有关的常数。统结构参数有关的常数。统结构参数有关的常数。统结构参数有关的常数。37传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型1.1.1.1.传递函数传递函数传递函数传递函数 设设设设x x( (t t) )、y y( (t t) )的的的的拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换分分分分别别别别为为为为X X( (s s) )、Y Y( (s s) )，对对对对前前前前式式式式两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得式中，s为复变量，s=b+jw，b0。 定义Y

49、(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则38传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 因因因因此此此此，研研研研究究究究一一一一个个个个复复复复杂杂杂杂系系系系统统统统时时时时，只只只只要要要要给给给给系系系系统统统统一一一一个个个个激激激激励励励励x x( (t t) )并并并并通通通通过过过过实实实实验验验验求求求求得得得得系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出y y( (t t) )，则则则则由由由由HH( (s s) )= = = =L L y y( (t t)/)/L L x x( (t t) )即可确定系统的特性。即可确定系统的特性

50、。即可确定系统的特性。即可确定系统的特性。 对对对对多多多多环环环环节节节节传传传传感感感感系系系系统统统统，只只只只要要要要弄弄弄弄清清清清各各各各环环环环节节节节之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系（串串串串联联联联、并并并并联联联联或或或或反反反反馈馈馈馈），若若若若各各各各环环环环节节节节阻阻阻阻抗抗抗抗匹匹匹匹配配配配适适适适当当当当，相相相相邻邻邻邻环环环环节节节节之之之之间间间间的的的的负负负负载载载载影影影影响响响响可可可可忽忽忽忽略略略略，则则则则经经经经过过过过简简简简单单单单运运运运算算算算即可由各环节的传递函数求出系统的传递函数。即可由各环节的传递函数求出系统的传递

51、函数。即可由各环节的传递函数求出系统的传递函数。即可由各环节的传递函数求出系统的传递函数。 39传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型例如，对于由例如，对于由例如，对于由例如，对于由2 2个系统串联组成的新系统：个系统串联组成的新系统：个系统串联组成的新系统：个系统串联组成的新系统：H1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)其传递函数为其传递函数为其传递函数为其传递函数为40传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型而对于由而对于由而对于由而对于由2 2个系统并联组成的新系统：个系统并联组成的新系统：个系统并

52、联组成的新系统：个系统并联组成的新系统：H1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)其传递函数为其传递函数为其传递函数为其传递函数为41传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 传传传传感感感感器器器器一一一一般般般般可可可可近近近近似似似似为为为为集集集集总总总总参参参参数数数数的的的的、线线线线性性性性的的的的、特特特特性性性性不不不不随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的系系系系统统统统。为为为为了了了了说说说说明明明明问问问问题题题题方方方方便便便便并并并并根根根根据据据据大大大大多多多多数数数数传传传传感感感感器器器

53、器的的的的情情情情况况况况，可可可可假假假假设设设设b bmm=b=bm-1m-1=b=b1 1= =0 0，则则则则传传传传感感感感器器器器的数学模型可简化为的数学模型可简化为的数学模型可简化为的数学模型可简化为并进一步可写成并进一步可写成并进一步可写成并进一步可写成42传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 上式中上式中上式中上式中, , , , 每一个因子式可看成一个子系统的传递每一个因子式可看成一个子系统的传递每一个因子式可看成一个子系统的传递每一个因子式可看成一个子系统的传递函数。其中函数。其中函数。其中函数。其中 由由由由此此此此可可可可见见

54、见见, , , , 一一一一个个个个复复复复杂杂杂杂的的的的高高高高阶阶阶阶系系系系统统统统总总总总可可可可以以以以看看看看成成成成是是是是由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的。零阶环节（比例环节、无惯性环节）零阶环节（比例环节、无惯性环节）一阶环节（惯性环节）一阶环节（惯性环节）二阶环节二阶环节43传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型传递函数的另一种形式是传递函数的另一种形式是传递函数的另一种形式是传递函数的另一种形式是上式表示一个高阶

55、系统上式表示一个高阶系统上式表示一个高阶系统上式表示一个高阶系统, , , , 也可以看成是由若干也可以看成是由若干也可以看成是由若干也可以看成是由若干个一阶和二阶系统并联而成的。个一阶和二阶系统并联而成的。个一阶和二阶系统并联而成的。个一阶和二阶系统并联而成的。 综综综综上上上上所所所所述述述述, , , , 一一一一个个个个任任任任意意意意复复复复杂杂杂杂的的的的传传传传感感感感器器器器总总总总可可可可以以以以看看看看成成成成是是是是由由由由若若若若干干干干个个个个零零零零阶阶阶阶、一一一一阶阶阶阶和和和和二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统组组组组合合合合而而而而成成成成的的的的。所所所所以

56、以以以，一一一一阶阶阶阶系系系系统统统统和和和和二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统的的的的响响响响应应应应是是是是最最最最基基基基本本本本的的的的响响响响应应应应。下下下下面面面面着着着着重重重重讨讨讨讨论论论论一一一一阶阶阶阶和和和和二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统的的的的动态特性。动态特性。动态特性。动态特性。44传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型2. 2.频率响应函数频率响应函数频率响应函数频率响应函数 对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统 ，令令令令s=s=j j ，得，得，得，得HH(j (j ) ) 系系系系统统统统的的的的频频

57、频频率率率率响响响响应应应应函函函函数数数数，简简简简称称称称频频频频率率率率响应或频率特性。响应或频率特性。响应或频率特性。响应或频率特性。 45传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型将频率响应函数改写为：将频率响应函数改写为：将频率响应函数改写为：将频率响应函数改写为：其中其中其中其中称称称称为为为为传传传传感感感感器器器器的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性，表表表表示示示示输输输输出出出出与与与与输输输输入入入入幅幅幅幅值值值值之比随频率的变化，也称动态灵敏度。之比随频率的变化，也称动态灵敏度。之比随频率的变化，也称动态灵敏度。之比随频率的变

58、化，也称动态灵敏度。 ( ( ) )=-=-=-=-arctanarctanHHI I( ( )/ )/HHR R( ( ) )，称称称称为为为为传传传传感感感感器器器器的的的的相相相相频频频频特特特特性性性性，表表表表示示示示输输输输出出出出超超超超前前前前输输输输入入入入的的的的角角角角度度度度，通通通通常常常常输输输输出出出出总总总总是是是是滞滞滞滞后后后后于于于于输输输输入入入入，故故故故总总总总是是是是负负负负值值值值。研研研研究究究究传传传传感感感感器的频域特性时主要用幅频特性。器的频域特性时主要用幅频特性。器的频域特性时主要用幅频特性。器的频域特性时主要用幅频特性。 46传感器的

59、一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 H H(j (j ) )与与与与HH( (s s) )的关系和区别：的关系和区别：的关系和区别：的关系和区别： （1 1 1 1）关系：从形式上看，关系：从形式上看，关系：从形式上看，关系：从形式上看，HH( (s s) )的的的的s sj j 得得得得到到到到HH(j (j ) )，故故故故HH(j (j ) )是是是是HH( (s s) )的一个特例。的一个特例。的一个特例。的一个特例。 （2 2）区区区区别别别别：HH( (s s) )的的的的输输输输入入入入并并并并不不不不限限限限于于于于正正正正弦弦弦弦激激激激励

60、励励励，它它它它不不不不仅仅仅仅决决决决定定定定了了了了系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳态态态态性性性性能能能能，同同同同时时时时也也也也决决决决定定定定了了了了瞬瞬瞬瞬态态态态性性性性能能能能；HH(j (j ) )是是是是在在在在正正正正弦弦弦弦激激激激励励励励下下下下，系系系系统稳态后的输出与输入之比。统稳态后的输出与输入之比。统稳态后的输出与输入之比。统稳态后的输出与输入之比。 47传感器的一般特1.2.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型3.3.3.3.脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数 单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数d d d d

61、( (t t) )的拉氏变换为的拉氏变换为的拉氏变换为的拉氏变换为故以故以故以故以d d d d( (t t) )为输入时系统的传递函数为为输入时系统的传递函数为为输入时系统的传递函数为为输入时系统的传递函数为再对上式两边取反拉氏变换，并令再对上式两边取反拉氏变换，并令再对上式两边取反拉氏变换，并令再对上式两边取反拉氏变换，并令L L- - - -1 1 HH( (s s) )= = = =h h( (t t) )，则则则则有有有有通常称通常称通常称通常称 h h( (t t) )为系统的脉冲响应函数。为系统的脉冲响应函数。为系统的脉冲响应函数。为系统的脉冲响应函数。 48传感器的一般特1.2

62、.1 1.2.1 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 对对对对于于于于任任任任意意意意输输输输入入入入x x( (t t) )所所所所引引引引起起起起的的的的响响响响应应应应y y( (t t) ) ，可可可可利利利利用用用用两两两两个个个个函函函函数数数数的的的的卷卷卷卷积积积积关关关关系系系系，即即即即响响响响应应应应y y( (t t) )等等等等于于于于脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应函数应函数应函数应函数h h( (t t) )与激励与激励与激励与激励x x( (t t) )的卷积，即的卷积，即的卷积，即的卷积，即所以，所以，所以，所以，脉冲响应函数也可以描述系统的动态特脉冲响应函数

63、也可以描述系统的动态特脉冲响应函数也可以描述系统的动态特脉冲响应函数也可以描述系统的动态特性。性。性。性。49传感器的一般特1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差传感器的动态误差 传传传传感感感感器器器器的的的的动动动动态态态态误误误误差差差差通通通通常常常常包包包包括括括括两两两两部部部部分分分分：输输输输出出出出量量量量达达达达到到到到稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态后后后后与与与与理理理理想想想想输输输输出出出出量量量量之之之之间间间间的的的的差差差差别别别别，称称称称为为为为稳稳稳稳态态态态误误误误差差差差。输输输输入入入入量量量量发发发发生生生生跃跃跃跃变变变变时时时时，输输输输出

64、出出出量量量量由由由由一一一一个个个个稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态过过过过渡渡渡渡到到到到另另另另一一一一个个个个稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态期期期期间间间间的的的的误误误误差差差差，称为暂态误差。称为暂态误差。称为暂态误差。称为暂态误差。 当当当当传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输入入入入为为为为x x( (t t) )、实实实实际际际际输输输输出出出出为为为为y y( (t t) )时时时时，动态误差动态误差动态误差动态误差e e e ed d( (t t) )可写成如下形式可写成如下形式可写成如下形式可写成如下形式 50传感器的一般特1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差

65、传感器的动态误差 式式式式中中中中，HH( (p p) )是是是是以以以以算算算算子子子子形形形形式式式式表表表表示示示示的的的的理理理理想想想想传传传传递递递递系系系系数数数数，HH( (p p) )x x( (t t) )表表表表示示示示传传传传感感感感器器器器的的的的理理理理想想想想输输输输出出出出。如如如如果果果果传传传传感感感感器是理想的，即传递系数为器是理想的，即传递系数为器是理想的，即传递系数为器是理想的，即传递系数为1 1，则，则，则，则经推导，可得经推导，可得经推导，可得经推导，可得51传感器的一般特1 1.2 2.2 2 传感器的动态误差式中称为误差系数。 根据所得误差系数

66、可知： 如果x(t)=A0(常数)，则ed(t)=C0x(t)=C0A0，如果此时再有C0=0，则传感器的动态误差也等于零。由此可见，C0=0的传感器具有一阶无差性。 如果x(t)=A0+A1t(A0、A1为常数),当C0=C1=0时，则不产生动态误差，即传感器具有二阶无差性。如此等等。52传感器的一般特1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差传感器的动态误差 若若若若对对对对任任任任意意意意形形形形式式式式的的的的输输输输入入入入x x( (t t) )，都都都都有有有有y y( (t t) )= = = =kxkx( (t t- - - -t t t t) )，k k、t t t t为为为

67、为常常常常数数数数，则则则则传传传传感感感感器器器器是是是是无无无无失失失失真真真真的的的的，其其其其输输输输出出出出与与与与输输输输入入入入相相相相比比比比，只只只只有有有有幅幅幅幅度度度度上上上上的的的的差差差差别别别别和和和和时时时时间间间间上上上上的的的的滞滞滞滞后，而没有波形上的不同。此时，后，而没有波形上的不同。此时，后，而没有波形上的不同。此时，后，而没有波形上的不同。此时，所以，不失真条件为所以，不失真条件为所以，不失真条件为所以，不失真条件为53传感器的一般特1.2.2 1.2.2 传感器的动态误差传感器的动态误差 幅值失真和相位失真：幅值失真和相位失真：幅值失真和相位失真：

68、幅值失真和相位失真： （1 1 1 1）A A( ( ) ) 常数常数常数常数幅值失真幅值失真幅值失真幅值失真 这这这这种种种种失失失失真真真真对对对对多多多多频频频频成成成成分分分分信信信信号号号号的的的的影影影影响响响响是是是是严严严严重重重重的的的的，而而而而对对对对于于于于单单单单频频频频成成成成分分分分的的的的信信信信号号号号只只只只导导导导致致致致幅幅幅幅值值值值测测测测量量量量的的的的线线线线性性性性误差。误差。误差。误差。 （2 2） ( ( ) ) - - - - t t t t或或或或0 0相位失真相位失真相位失真相位失真 54传感器的一般特1.2.2 1.2.2 传感器的

69、动态误差传感器的动态误差 输输输输入入入入为为为为随随随随机机机机信信信信号号号号时时时时，在在在在每每每每一一一一瞬瞬瞬瞬时时时时传传传传感感感感器器器器的的的的动动动动态态态态误误误误差差差差也也也也将将将将是是是是随随随随机机机机量量量量。在在在在理理理理论论论论上上上上常常常常用用用用均均均均方方方方动动动动态态态态误误误误差差差差来来来来表表表表示示示示传传传传感感感感器器器器的的的的动动动动态态态态准准准准确确确确度度度度。在在在在随随随随机机机机信信信信号号号号和和和和噪噪噪噪声声声声作作作作用用用用下下下下动动动动态态态态系系系系统统统统的的的的研研研研究究究究已已已已形形形形

70、成成成成了了了了一一一一个个个个独独独独立立立立的的的的研研研研究究究究方方方方向向向向，这这这这里里里里不不不不再再再再介介介介绍绍绍绍，可可可可参考有关文献。参考有关文献。参考有关文献。参考有关文献。55传感器的一般特波形的不失真再现y y( (t t)=)=A A0 0x x( (t t) )是理想输出，是理想输出，是理想输出，是理想输出，y y( (t t)= )= A A0 0x x( (t-tt-t0 0) )是实际输是实际输是实际输是实际输出出出出56传感器的一般特1.2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标1.1.1.1.时域性能指标时域性能

71、指标时域性能指标时域性能指标 通通通通常常常常在在在在阶阶阶阶跃跃跃跃信信信信号号号号作作作作用用用用下下下下测测测测定定定定传传传传感感感感器器器器动动动动态态态态性性性性能能能能的的的的时时时时域域域域指指指指标标标标，称称称称为为为为阶阶阶阶跃跃跃跃法法法法。图图图图示示示示是是是是传传传传感感感感器器器器在在在在单单单单位位位位阶阶阶阶 跃跃跃跃 信信信信 号号号号 x x( (t t) )作作作作用用用用下下下下的的的的典典典典型型型型过过过过渡渡渡渡过程曲线。过程曲线。过程曲线。过程曲线。 57传感器的一般特1.2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主

72、要指标 （1 1）时间常数时间常数时间常数时间常数t t t t 指指指指输出值上升到稳态值输出值上升到稳态值输出值上升到稳态值输出值上升到稳态值y yw w的的的的6363%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。 （2 2）上上上上升升升升时时时时间间间间t tr r 指指指指输输输输出出出出值值值值从从从从稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的10%10%上上上上升升升升到到到到90%90%（或或或或从从从从5%5%到到到到95%95%）所所所所需需需需的的的的时时时时间。间。间。间。 （3 3）响响响响应应应应时时时时间间间间t ts s 指指指指输输输输出出出出值值值值进进

73、进进入入入入并并并并稳稳稳稳定定定定在在在在稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的允允允允许许许许误误误误差差差差带带带带（通通通通常常常常为为为为稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的-5% -5% +5%+5%或或或或-2%+2%-2%+2%）内所需的时间。）内所需的时间。）内所需的时间。）内所需的时间。 （4 4）过过过过调调调调量量量量s s s s 指指指指输输输输出出出出值值值值超超超超出出出出稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的最最最最大量，常用相对于稳态值的百分比表示。大量，常用相对于稳态值的百分比表示。大量，常用相对于稳态值的百分比表示。大量，常用相对于稳态值的百分比表示。58传感器的一般特

74、1.2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标2.2.2.2.频域内的各项动态性能指标频域内的各项动态性能指标频域内的各项动态性能指标频域内的各项动态性能指标 通常在正弦信号作用下通常在正弦信号作用下通常在正弦信号作用下通常在正弦信号作用下测定传感器动态性能的频域测定传感器动态性能的频域测定传感器动态性能的频域测定传感器动态性能的频域指标，称为频率法。具体方指标，称为频率法。具体方指标，称为频率法。具体方指标，称为频率法。具体方法是在传感器输入端加恒定法是在传感器输入端加恒定法是在传感器输入端加恒定法是在传感器输入端加恒定幅值的正弦信号，测出不同幅值的正弦信号

75、，测出不同幅值的正弦信号，测出不同幅值的正弦信号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值，频率下稳定输出信号的幅值，频率下稳定输出信号的幅值，频率下稳定输出信号的幅值，绘制幅频特性曲线。还可测绘制幅频特性曲线。还可测绘制幅频特性曲线。还可测绘制幅频特性曲线。还可测出输出信号与输入信号的相出输出信号与输入信号的相出输出信号与输入信号的相出输出信号与输入信号的相位差，绘制相频特性曲线。位差，绘制相频特性曲线。位差，绘制相频特性曲线。位差，绘制相频特性曲线。图示是典型的传感器幅频特图示是典型的传感器幅频特图示是典型的传感器幅频特图示是典型的传感器幅频特性曲线。性曲线。性曲线。性曲线。59传感器的一般特1.

76、2.3 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标描述传感器动态特性的主要指标 （1 1）通通通通频频频频带带带带 b b 是是是是指指指指在在在在对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性曲曲曲曲线上幅值衰减线上幅值衰减线上幅值衰减线上幅值衰减3dB3dB时所对应的频率范围时所对应的频率范围时所对应的频率范围时所对应的频率范围 （2 2）工工工工作作作作频频频频带带带带 g1g1或或或或 g2g2 是是是是指指指指幅幅幅幅值值值值误误误误差差差差在在在在 5%5%或或或或 10%10%之之之之间间间间时时时时所所所所对对对对应应应应的的的的频频频频率率率率范范范范围围围围。当当当当幅幅幅

77、幅频频频频特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线存存存存在在在在谐谐谐谐振振振振峰峰峰峰时时时时，在在在在谐谐谐谐振振振振峰峰峰峰右右右右边边边边也也也也存存存存在在在在一一一一段段段段，满满满满足足足足幅幅幅幅值值值值误误误误差差差差在在在在 5%5%或或或或 10%10%之之之之间间间间，但该段相频特性很差，很少采用。但该段相频特性很差，很少采用。但该段相频特性很差，很少采用。但该段相频特性很差，很少采用。 （3 3）相相相相位位位位误误误误差差差差 是是是是指指指指在在在在工工工工作作作作频频频频带带带带内内内内，传传传传感感感感器器器器的的的的实实实实际际际际输输输输出出出出与与与与理理理理

78、想想想想的的的的无无无无失失失失真真真真输输输输出出出出之之之之间间间间的的的的相相相相位差。位差。位差。位差。60传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应1.1.1.1.零阶传感器零阶传感器零阶传感器零阶传感器 例例例例如如如如图图图图示示示示电电电电位位位位器器器器式式式式位位位位移移移移传传传传感感感感器器器器( ( ( (例例例例1.1)1.1)1.1)1.1)。其微分方程形式为其微分方程形式为其微分方程形式为其微分方程形式为a a0 0y y( (t t)=)=b b0 0x x( (t t) )或写成或写成或写成或写成可见，对零阶传感器，无幅值可见，对

79、零阶传感器，无幅值可见，对零阶传感器，无幅值可见，对零阶传感器，无幅值失真和相位失真问题。失真和相位失真问题。失真和相位失真问题。失真和相位失真问题。 61传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应 对对对对零零零零阶阶阶阶传传传传感感感感器器器器，若若若若输输输输入入入入为为为为单单单单位位位位阶阶阶阶跃跃跃跃函函函函数数数数，则输出也为阶跃函数。则输出也为阶跃函数。则输出也为阶跃函数。则输出也为阶跃函数。62传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应零阶传感器的幅频特性和相频特性如图所示。零阶传感器的幅频特性和相频特性如图所示。零阶传

80、感器的幅频特性和相频特性如图所示。零阶传感器的幅频特性和相频特性如图所示。63传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应2.2.2.2.一阶传感器一阶传感器一阶传感器一阶传感器 一阶传感器的微分方程为一阶传感器的微分方程为一阶传感器的微分方程为一阶传感器的微分方程为对对对对任任任任意意意意传传传传感感感感器器器器，根根根根据据据据灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度的的的的定定定定义义义义，b b0 0/ /a a0 0总总总总是是是是表表表表示示示示灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度的的的的。由由由由于于于于线线线线性性性性传传传传感感感感器器器器灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度为为为为常常常

81、常数数数数，动动动动态态态态分分分分析析析析中中中中只只只只起起起起着着着着使使使使输输输输出出出出扩扩扩扩大大大大S Sn n倍倍倍倍的的的的作作作作用用用用，因因因因此此此此为为为为了了了了方方方方便便便便，讨讨讨讨论论论论任任任任意意意意阶阶阶阶传传传传感感感感器器器器时时时时，都都都都将将将将灵灵灵灵敏度归一化为敏度归一化为敏度归一化为敏度归一化为1 1。 64传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应归一化后归一化后归一化后归一化后例如，图示不带保护套管的热电偶（例例如，图示不带保护套管的热电偶（例例如，图示不带保护套管的热电偶（例例如，图示不带保护套管的

82、热电偶（例1.21.2）65传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应一阶传感器的单位阶跃响应（阴影即动态误差）一阶传感器的单位阶跃响应（阴影即动态误差）一阶传感器的单位阶跃响应（阴影即动态误差）一阶传感器的单位阶跃响应（阴影即动态误差） 当当当当t t= = = =t t t t时时时时，相相相相对对对对误误误误差差差差为为为为36.8%36.8%，t t= = = =5 5t t t t时时时时，相相相相对对对对误差为误差为误差为误差为0.07%0.07%。66传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应对一阶传感器，对一阶传感器，对一

83、阶传感器，对一阶传感器，幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为当当当当tttt1，称为过阻尼，阶跃响应为73传感器的一般特1 1.2 2.4 4 传感器的动态响应 （2 2）x x x x= = = =1 1 1 1，称为临界阻尼，阶跃响应为称为临界阻尼，阶跃响应为称为临界阻尼，阶跃响应为称为临界阻尼，阶跃响应为（3 3 3 3）x x x x 1111时时时时，传传传传感感感感器器器器等等等等效效效效于于于于两两两两个个个个具具具具有有有有不不不不同同同同时时时时间间间间常常常常数数数数的的的的一一一一阶阶阶阶传传传传感感感感器器器器

84、的的的的串串串串联联联联，此此此此时时时时虽虽虽虽不不不不产生振荡，但也需经历较长时间才能达到稳态。产生振荡，但也需经历较长时间才能达到稳态。产生振荡，但也需经历较长时间才能达到稳态。产生振荡，但也需经历较长时间才能达到稳态。 （2 2）x x x x= = = =1 1是是是是由由由由不不不不振振振振荡荡荡荡过过过过渡渡渡渡到到到到振振振振荡荡荡荡的的的的临临临临界状态。界状态。界状态。界状态。75传感器的一般特1 1.2 2.4 4 传感器的动态响应 （3 3）x x x x111 0.7070.707时时时时，不不不不再再再再出出出出现现现现谐谐谐谐振振振振现现现现象象象象，这这这这时时

85、时时A A( ( ) )随随随随 的增加而单调下降。的增加而单调下降。的增加而单调下降。的增加而单调下降。 （3 3） 在在在在0.60.60.7 0.7 之间时，无失真范围大，之间时，无失真范围大，之间时，无失真范围大，之间时，无失真范围大，为最佳阻尼。为最佳阻尼。为最佳阻尼。为最佳阻尼。79传感器的一般特1.2.4 1.2.4 传感器的动态响应传感器的动态响应 0 0对二阶传感器的特性也有影响。对二阶传感器的特性也有影响。对二阶传感器的特性也有影响。对二阶传感器的特性也有影响。 （1 1）当当当当 0 0时时时时，A A( ( ) ) 1 1，幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性平平平平直直直

86、直，且且且且 ( ( ) )很很很很小小小小。这这这这时时时时传传传传感感感感器器器器的的的的输输输输出出出出能能能能较较较较好好好好地地地地再再再再现现现现输输输输入入入入波波波波形形形形。实实实实际际际际中中中中一一一一般般般般当当当当x x x x111 0 0时时时时，A A( ( ) ) 0 0，即即即即当当当当激激激激励励励励频频频频率率率率远远远远高高高高于于于于传传传传感感感感器器器器的的的的固固固固有有有有频频频频率率率率时时时时，传传传传感感感感器器器器无无无无响应。响应。响应。响应。 80传感器的一般特1 1.2 2.4 4 传感器的动态响应 为为为为了了了了减减减减小小

87、小小动动动动态态态态误误误误差差差差和和和和扩扩扩扩大大大大频频频频率率率率响响响响应应应应范范范范围围围围， 一一一一般般般般是是是是提提提提高高高高传传传传感感感感器器器器固固固固有有有有频频频频率率率率 0 0。而而而而固固固固有有有有频频频频率率率率 0 0与与与与传传传传感感感感器器器器运运运运动动动动部部部部件件件件质质质质量量量量mm及及及及弹弹弹弹性性性性敏敏敏敏感感感感元元元元件件件件的的的的刚刚刚刚度度度度k k有有有有关关关关，即即即即 0 0=(=(k k/ /mm) )1/21/2。增增增增大大大大刚刚刚刚度度度度k k和和和和减减减减小小小小质质质质量量量量mm可可

88、可可提提提提高高高高固固固固有有有有频频频频率率率率，但但但但刚刚刚刚度度度度k k增增增增加加加加，会会会会使使使使传传传传感感感感器器器器灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度降降降降低低低低。所所所所以以以以在在在在实实实实际际际际中中中中，应应应应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。81传感器的一般特基本参数指标基本参数指标基本参数指标基本参数指标环境参数指标环境参数指标环境参数指标环境参数指标量程指标：量程指标：量程指标：量程指标： 量程范围、过载能力等量程范围、过载能力等量

89、程范围、过载能力等量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度指标：灵敏度指标：灵敏度指标： 灵敏度、满量程输出、分辨力、灵敏度、满量程输出、分辨力、灵敏度、满量程输出、分辨力、灵敏度、满量程输出、分辨力、输入输出阻抗等输入输出阻抗等输入输出阻抗等输入输出阻抗等精度方面的指标：精度方面的指标：精度方面的指标：精度方面的指标： 精度精度精度精度( (误差误差误差误差) )、重复性、线性、回、重复性、线性、回、重复性、线性、回、重复性、线性、回差、灵敏度误差、阈值、稳定性、差、灵敏度误差、阈值、稳定性、差、灵敏度误差、阈值、稳定性、差、灵敏度误差、阈值、稳定性、漂移、静态总误差等漂移、静态总误差等漂移、

90、静态总误差等漂移、静态总误差等动态性能指标：动态性能指标：动态性能指标：动态性能指标： 固有频率、阻尼系数、频响范围、固有频率、阻尼系数、频响范围、固有频率、阻尼系数、频响范围、固有频率、阻尼系数、频响范围、频率特性、时间常数、上升时间、频率特性、时间常数、上升时间、频率特性、时间常数、上升时间、频率特性、时间常数、上升时间、响应时间、过冲量、衰减率、稳响应时间、过冲量、衰减率、稳响应时间、过冲量、衰减率、稳响应时间、过冲量、衰减率、稳态误差、临界速度、临界频率等态误差、临界速度、临界频率等态误差、临界速度、临界频率等态误差、临界速度、临界频率等温度指标：温度指标：温度指标：温度指标： 工作温

91、度范围、温度误差、工作温度范围、温度误差、工作温度范围、温度误差、工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系温度漂移、灵敏度温度系温度漂移、灵敏度温度系温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后等数、热滞后等数、热滞后等数、热滞后等 抗冲振指标：抗冲振指标：抗冲振指标：抗冲振指标： 各向冲振容许频率、振幅各向冲振容许频率、振幅各向冲振容许频率、振幅各向冲振容许频率、振幅值、加速度、冲振引起的值、加速度、冲振引起的值、加速度、冲振引起的值、加速度、冲振引起的误差等误差等误差等误差等其他环境参数：其他环境参数：其他环境参数：其他环境参数： 抗潮湿、抗介质腐蚀、抗抗潮湿、抗介质腐蚀、抗抗潮湿、抗介质腐蚀、

92、抗抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁场干扰能力等电磁场干扰能力等电磁场干扰能力等电磁场干扰能力等传感器的一般特性传感器的一般特性82传感器的一般特可靠性指标可靠性指标可靠性指标可靠性指标其他指标其他指标其他指标其他指标可靠性方面：可靠性方面：可靠性方面：可靠性方面： 工作寿命、平均无故障工作寿命、平均无故障工作寿命、平均无故障工作寿命、平均无故障时间时间时间时间、保保保保险险险险期、疲期、疲期、疲期、疲劳劳劳劳性能、性能、性能、性能、绝缘电绝缘电绝缘电绝缘电阻、耐阻、耐阻、耐阻、耐压压压压、反抗、反抗、反抗、反抗飞飞飞飞弧性能等弧性能等弧性能等弧性能等使用方面：使用方面：使用方面：使用方面： 供电方式

93、供电方式供电方式供电方式( (直流、交流、直流、交流、直流、交流、直流、交流、频率、波形等频率、波形等频率、波形等频率、波形等) )、电压、电压、电压、电压幅度与稳定度、功耗、幅度与稳定度、功耗、幅度与稳定度、功耗、幅度与稳定度、功耗、各项分布参数等各项分布参数等各项分布参数等各项分布参数等 结构方面：结构方面：结构方面：结构方面： 外形尺寸、重量、外外形尺寸、重量、外外形尺寸、重量、外外形尺寸、重量、外壳、材质、结构特点壳、材质、结构特点壳、材质、结构特点壳、材质、结构特点等等等等传感器的一般特性传感器的一般特性83传感器的一般特传感器的一般特性测测测测验验验验：有有有有三三三三台台台台测测

94、测测温温温温仪仪仪仪表表表表，量量量量程程程程均均均均为为为为0800080008000800，精精精精度度度度等等等等级级级级分分分分别别别别为为为为2.52.52.52.5级级级级、2.02.02.02.0级级级级和和和和1.51.51.51.5级级级级，现现现现要要要要测测测测量量量量500500500500的的的的温温温温度度度度，要要要要求求求求相相相相对对对对误误误误差差差差不不不不超超超超过过过过2.52.52.52.5，选那台仪表合理，选那台仪表合理，选那台仪表合理，选那台仪表合理? ? ? ? 本章作业：本章作业：本章作业：本章作业：1.51.51.71.784传感器的一般特

95、1 1.2 2.4 4 传感器的动态响应 例例例例1.31.3 已已已已知知知知某某某某一一一一阶阶阶阶传传传传感感感感器器器器的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数为为为为HH( (s s)=1/()=1/(t t t ts s+1)+1)，t t t t=0.001s=0.001s。求求求求允允允允许许许许幅幅幅幅值值值值误误误误差差差差为为为为10%10%时该传感器输入信号工作频带。时该传感器输入信号工作频带。时该传感器输入信号工作频带。时该传感器输入信号工作频带。本章作业：本章作业：本章作业：本章作业：1.51.51.71.785传感器的一般特二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应86传感器的一般特下一节：下一节：传感器技术传感器技术第二章第二章 电阻式电阻式传感器传感器87传感器的一般特