《2022年四川省宜宾市安乐中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市安乐中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省宜宾市安乐中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知函数的图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上，则的最小正周期为（ ）A. 4 B. C. 8 D. 参考答案：答案:C 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是ABCD参考答案：D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂
2、直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.4. 非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 .参考答案：5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形ABD里面的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，由已知即可判断P点位于平行四边形的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。【详解】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，且，P点位于平行四边形内部（包含边界），则点P落在三角形里面的概率，故选：A.
3、【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。6. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3
4、”是“A?B”的充分不必要条件故选A7. 如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A B C D 参考答案：A因为，所以。【答案】【解析】略8. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略9. 为虚数单位，则( )AB5C1D2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算10. 设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）ABC1+ln2Dln21参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用【分
5、析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx（x0），求导数得y=2x=（x0）令y0，x0，0x函数在（0，）上为单调减函数，令y0，x0，x函数在（，+）上为单调增函数，x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为： ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+
6、y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视12. 理：已知集合，则 .参考答案：； 13. 实数，,，a,b,c从小到大排列为 参考答案：14. 设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .参考答
7、案： 15. （选修：几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分，交圆于，共线若,，则圆的半径是 参考答案：216. 已知复数的虚部为0，则实数的值为 ；参考答案：略17. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答
8、案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案：（1）因为，因为，当，由得，因为函数的定义域为，所以，所以当时，当时，故在上单调递减，上单调递增.（2）设的两个相异实根分别为，满足，且，令的导函数，所以在上递减由题意可知，故，所以，令，令，则，当时，所以是减函数，所以，所以当时，因为，在上单调递增，所以.19. (本题满分12分) 已知函数（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;参考答案：
9、20. 已知函数f(x)xlog2，求f()f()的值参考答案：f(x)的定义域为(1,1)，f(x)(x)log2(xlog2)f(x)，f(x)为奇函数，f()f()0.21. （本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动。（1）证明：无论点怎样运动，总有平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：22. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）若对任意的x，不等式f（x）m0都成立，求实数m的最小值；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰有两个不等实根，求实数a的取值范围参
10、考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断 专题：分类讨论；函数思想；导数的综合应用分析：（I）利用导数求出f（x）在的最大值f（x）max，令mf（x）max即可；（II）由f（x）=x2+x+a在上恰有两个相异实根，化简并构造函数g（x），讨论g（x）在上的增减性，求出g（x）在上的最值，从而求出实数a的取值范围解答：解：（I）设f（x）在的最大值为f（x）max，依题意有f（x）maxm，f（x）=2（1+x）=，当x时，f（x）0，f（x）在上为增函数，且f（x）max=f（1）=42ln2，m42ln2，即实数m的最小值为42ln2；（II）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）2ln（1+x）=a在上恰有两个相异实根，令g（x）=（1+x）2ln（1+x），则g（x）=，当x1时，g（x）0，当1x1时，g（x）0，g（x）在上是减函数，在（1，2上是增函数，又g（0）=1，g（2）=32ln332lne=1，g（0）g（2）；当g（1）ag（2），即22ln2a32ln3时，满足题意；即实数a的取值范围是（ln，ln点评：本题考查了导数的综合应用问题，考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，考查了构造函数以及分类讨论思想，是难题
