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1、2022年山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算解析 ：解：令，则；又，；函数在上是增函数又，即，故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A
2、 B C D参考答案：D结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.4. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一个圆 D. 一条直线参考答案：D5. 在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是 ABC3D参考答案：A略6. 下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,
3、2)参考答案：D7. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点(a，b)与直线的位置关系是（ ）A B C. D与100的大小无法确定参考答案：B8. 实数的最大值为（ ） A. 18B. 19C. 20D. 21参考答案：D9. 设，且，则 ( )A B 10 C 20 D 100参考答案：A10. 已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 选修4-4：坐标
4、系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为_.参考答案：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：414. 已知则的值为_参考答案：本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。 由得，解得，所以.15. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：216. 若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 _参考答案：或13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为 . 【答案】17. 连续抛掷一个骰子（一种各
5、面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关
6、系、弦长公式及参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=，当=时，|AB|的最小值为4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆C相交于A，B
7、两点（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）由可得，又，故椭圆的方程为（2）由题意知直线方程为联立，得由，得设，则，当原点在以线段为直径的圆内时，由，解得当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率20. （本题满分15分） 已知函数（）当时，试求曲线在点处的切线；（）试讨论函数f(x)的单调区间参考答案：解：（）当时，函数定义域为，切线为5分（）8分当时，函数定义域为，在上单调递增9分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增12分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增13分当时，设的两个
8、根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增15分21. （本小题满分10分）已知函数.求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值.参考答案： 4分； 6分， 10分22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(x2)ex+a(x1)2(I)讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（I）（i）设a0，则当x(,1)时， f (x)0；当x(1,+)时，f (x)0所以f(x)在(,1)单调递减，在(1,+)单调递增（ii）设a0，由f (x)=0得x=1或x=ln(2a)若，则f (x)=(x-
9、1)(ex-e)，所以f (x)在(，+)单调递增.若，则ln(2a)1，故当x(,ln(2a)(1,+)时， f (x)0; 当 x(ln(2a),1)时，f (x)0. 所以f(x)在(,ln(2a) ,(1,+)单调递增，在(ln(2a),1)单调递减若，则ln(2a)1，故当x(,1)(ln(2a), +)时，f (x)0; 当x(1, ln(2a)时，f (x)0所以f(x)在(,1),(ln(2a), +)单调递增, 在(1, ln(2a)单调递减 （）（i）设a0，由（I）知， f(x)在(,1)单调递减，在(1,+)单调递增又f(1)=e，f(2)=a，取b满足b0且，则，所以f(x)有两个零点（ii）设a=0，则，f(x)只有一个零点（iii）设a0，若，则由（I）知，f(x)在(1,+)上单调递增又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点若，则由（I）知，f(x)在(1, ln(2a)单调递减，在(ln(2a), +)单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0, +)
