《2022年湖南省株洲市钻石中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市钻石中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市钻石中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A4 B3 C. 0 D2参考答案：A由已知不等式组，画出可行域如图所示，阴影部分，其中，令有表示经过原点的直线，由有，当直线的纵截距有最大值时，就有最大值，所以直线经过点B时，纵截距有最大值，的最大值为，选A. 2. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90，a100，
2、由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题3. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某
3、次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略4. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A略5. （2012?宝鸡模拟）在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cos2Acos2B，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充分又非必要条件D充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充
4、要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解：在ABC中，AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理6. 已知，且，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C略7. 如图程序框图，若输入a=9，则输出的结果是( )A9B3C3D是负数参考答案：D考点：选择结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据框图的流程判断a=9不满足条件a0，执行输出是负数，从而得解解答：解：模拟执行程序框图，可得当a=9不满足条件a0，执行输出“
5、是负数“故选：D点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题8. 已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：；其中“D函数”的序号为（ ）A B C D参考答案：C9. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：
6、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=参考答案：8【考点】直线的斜率【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，=，解得a=8故答案为：812. 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 参考答案：13. 在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点14. 正四面体的棱长为2
7、，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.15. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a）和B（b，f（b）的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义16. 抛
8、物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题，也是高考常考的题型，找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键，要求学生掌握抛物线的标准方程17. 命题“.”的否定为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是
9、与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立，令，则等价于恒成立， 2因为为正整数，故只须，解得，所以存在符合要求的正
10、整数，且其最大值为11. 219. (8分)已知命题：方程有两个不等的负实根， 命题：方程 无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围。参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)20. （10分）求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。参考答案：略21. 如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据斜二测画
11、法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积【解答】解：由已知中ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如下图所示：这是一个底边长2，高的平行四边形，故原图的面积为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键22. 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答
12、案：（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE?平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30
