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1、2022年湖北省孝感市应城中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：A2. 函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故
2、选：B【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=A10 B C D12参考答案：B方法一：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为ABC外接圆的半径，故，方法二：只考虑三棱锥的外接球即可，而此三棱锥的侧棱与底面是垂直的，故其外接球的半径：（其中是三角形外接圆的半径）4. 定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）A B C D 参考答案：C5. 设集合，则的取值范围为（ ）A或 B C. D或参考答案：B6.
3、实数满足，则四个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. （06年全国卷理）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则( ) （A）（B） （C）（D）参考答案：答案：A解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A8. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是A. (1,3) B. (,3)(3,+) C. (3,3) D. (,1)(3,+)参考答案：D因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价
4、于，解得，或.故选D.10. 已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，则a3= 参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】a3=S3S2，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且，a3=S3S2=（9+3）（4+2）=6故答案为：612. 设a，b，c，d都是正数，且求证：参考答案：证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d
5、2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正数，?ac+bd0，同理?ad+bc0，xy13. 在等比数列an中，若a5a1=15，a4a2=6，则a3=参考答案：4或4【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=16则a3=a1q2=4或4故答案为4或414. （4分）（2015?杨浦区二模）已知是不平行的向量，设，则与共
6、线的充要条件是实数k等于参考答案：1【考点】： 平行向量与共线向量；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出解：与共线的充要条件是存在实数使得，=+，是不平行的向量，解得k=1故答案为：1【点评】： 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题15. （5分）（2013?杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函数f（x）=mx+1n的零点x0（k，k+1）kZ，则k= 参考答案：0.直线和圆x2+y2=n2相切，圆心到直线的距离是半径n，2m=2n，m
7、，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函数f（x）=mx+1n=3x+14，要求函数的零点所在的区间，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案为：016. 函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.参考答案：略17. 已知，则 .参考答案：1 14. 15. 16. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=exex（）证明：f（x）的导数f（x）2；（）若对所有x0都有f（x）ax，求a的取值范围参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上
8、函数的最值【分析】（）先求出f（x）的导函数，利用a+b2当且仅当a=b时取等号得到f（x）2；（）把不等式变形令g（x）=f（x）ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x0上求出a的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的导数f（x）=ex+ex由于，故f（x）2（当且仅当x=0时，等号成立）（）令g（x）=f（x）ax，则g（x）=f（x）a=ex+exa，（）若a2，当x0时，g（x）=ex+exa2a0，故g（x）在（0，+）上为增函数，所以，x0时，g（x）g（0），即f（x）ax（）若a2，方程g（x）=0的正根为，此时，若x（0，x1），则g（x）0，故g（x）在该区间为减函数所以，
9、x（0，x1）时，g（x）g（0）=0，即f（x）ax，与题设f（x）ax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是（，219. 如图，四棱锥P-ABCD中，/，为正三角形，且.（）证明：直线AB平面PBC；（）若四棱锥P-ABCD的体积为2，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案：（）见解析（）见解析（），且，又为正三角形，所以，又，所以，又，/，所以平面.4分（）设点到平面的距离为，则，依题可得.以为原点，直线、分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则,则，设,由，可得，解得，即。8分所以，又由（）可知，是平面的一个法向量，,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20.
10、 如图，是内接于O， ，直线切O于点，弦， 与相交于点（I） 求证：；（）若，求参考答案：解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 10分21. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范围；（）求f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函
11、数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式即为a|a|1，考虑a0，解二次不等式求交集即可；（）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a0时，a2，a2，当a0时，2，2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，则a|a|1?a1，则a的取值范围是（，1； （）函数f（x）=2x2+（xa）|xa|=，当a0时，a2即a2时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2时，f（x）在2，a上单调递减，在a，2上单调递增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 当a0时，2即a6时，f（x）在
12、2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0时，f（x）在2，上单调递减，在，2上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示. (1) 现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或
