2022 年高考数学真题分类汇编专题 08：三角函数2022 年高考数学真题分类汇编专题 08：三角函数一、单选题一、单选题1为了得到函数 =2sin3 的图象，只要把函数 =2sin(3+5)图象上所有的点（）A向左平移 5 个单位长度B向右平移 5 个单位长度C向左平移 15 个单位长度D向右平移 15 个单位长度【答案】D【知识点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【解析】【解答】函数图象平移满足左加右减，=2sin(3+5)=2sin 3(15)+5=2sin3，因此需要将函数图象向右平移15个单位长度，可以得到=2sin3的图象.故答案为：D【分析】由已知结合正弦函数图象的平移即可求解2设 ，则“sin=1”是“cos=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】sin=1，则=2+2，k Z；cos=0，则=2+，k Z，若sin=1可推出cos=0，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可3若 sin(+)+cos(+)=2 2cos(+4)sin，则（）Atan(+)=1Btan(+)=1Ctan()=1Dtan()=1【答案】C【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】根据两角和的正弦、余弦公式化简已知式子得：sincos+cossin+coscossinsin=2(cossin)sin，即：sincoscossin+coscos+sinsin=0，即：sin()+cos()=0，所以 tan()=1，故答案为：C【分析】由两角和差的正、余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.4沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在 上，“会圆术”给出 的弧长的近似值 s 的计算公式：=+2 当 =2，=60 时，=（）A113 32B114 32C93 32D94 32【答案】B【知识点】扇形的弧长与面积【解析】【解答】解：如图，连接 OC，因为 C 是 AB 的中点，所以 OCAB，又 CDAB，所以 O，C，D 三点共线，即 OD=OA=OB=2，又AOB=60，所以 AB=OA=OB=2，则=3，故=2 3，所以=+2=2+2 322=11 4 32.故选：B.【分析】连接 OC，分别求出 AB，OC，CD，再根据题意的新定义即可得出答案.5设函数()=sin(+3)在区间(0，)恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（）A53，136)B53，196)C(136，83D(136，196【答案】C【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的零点与最值【解析】【解答】解：依题意可得 0，因为 x（0，），所以+33，+3，要使函数在区间（0，）恰有三个极值点、两个零点，又 y=sinx，3，3 的图象如下所示：则52 +3 3，解得136 B C D 【答案】A【知识点】利用导数研究函数的单调性；单位圆与三角函数线【解析】【解答】解：因为=4tan14，因为当 0，2，sinxx14，即 1，所以 cb；设()=cos+1221，(0，+)，f(x)=-sinx+x0，所以 f(x)在（0，+）单调递增，则14(0)=0，所以cos143132 0，所以 ba，所以 cba，故选：A【分析】由=4tan14结合三角函数的性质可得 cb；构造函数()=cos+1221，(0，+)，利用导数可得 ba，即可得解.7将函数()=sin(+3)(0)的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是（）A16B14C13D12【答案】C【知识点】函数的图象与图象变化；正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性【解析】【解答】解：由题意知：曲线 C 为 =sin +23=sin +2+3 ，又曲线 C 关于 y 轴对称，则2+3=2+，k Z，解得=13+2，又 0，故当 k=0 时，的最小值为 13.故选：C.【分析】先由平移求出曲线 C 的解析式，再结合对称性得2+3=2+，k Z，即可求出 的最小值.8已知函数()=cos2sin2，则（）A()在(2，6)上单调递增B()在(4，12)上单调递增C()在(0，3)上单调递减D()在(4，712)上单调递增【答案】C【知识点】二倍角的余弦公式；余弦函数的单调性【解析】【解答】()=cos2sin2=cos2，选项 A 中：2 (，3)，此时()单调递增；选项B 中：2 (2，6)，此时()先递增后递减；选项 C 中：2 (0，23)，此时()单调递减；选项D 中：2 (2，76)，此时()先递减后递增.故答案为：C【分析】先根据余弦的二倍角公式化简()=cos2，再逐项分析选项即可.9记函数 ()=(+4)+(0)的最小正周期为 T，若 23 ，则 =()的图像关于点 (32，2)中心对称，则 (2)=（）A1B32C52D3【答案】A【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的周期性【解析】【解答】解：由题意得，=2(2，3)，又 =()的图像关于点(32，2)中心对称，则 b=2，且32=2，所以sin32+4+2=2，则32+4=2，k Z，解得=8 16，又(2，3)，则 k=2，=52，故2=sin522+4+2=1，故选：A【分析】由正弦函数的图象与性质，先求得 b，再求得2即可.10已知 R，则 cos（-）=（）AsinB-sinCcosD-cos【答案】D【知识点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】因为 cos()=cos。
故答案为：D.【分析】利用已知条件结合诱导公式得出cos()的值11为了得到函数 =cos(13)的图象，可以将函数 =cos 的图象（）A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 13 个单位长度D向右平移 13 个单位长度【答案】D【知识点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【解析】【解答】函数 =cos 中的 替换为 13，可得到函数 =cos(13)，因此对应的图象向右平移移 13 个单位长度，可以将函数 y=cosx 的图象变为函数 =cos(13)的图象故答案为：D【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换，进而找出正确的选项二、多选题二、多选题12函数()=sin(2+)(0 )的图象以(23，0)中心对称，则（）A=()在(0，512)单调递减B=()在(12，1112)有 2 个极值点C直线 =76 是一条对称轴D直线 =32 是一条切线【答案】A,D【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性【解析】【解答】由题意得：(23)=sin(43+)=0，所以 43+=，即 =43+，又 0 0，0 0，0 ）的最小正周期为 =2，因为()=cos(2+)=cos(2+)=cos=32，又 0 0，所以当 =0 时 min=3.故答案为：3【分析】先表示周期 ，再根据()=32 求出 ，最后根据 =9 为函数的零点，即可求出 的取值，从而得解.15若函数()=sin 3cos 的一个零点为 3，则 =；(12)=【答案】1；2【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的零点与最值【解析】【解答】(3)=sin3 3cos3=3232=0，解得 =1；()=sin 3cos=2sin(3)，故(12)=2sin(123)=2sin(4)=2.【分析】根据函数的零点为 3，代入解析式即可求出 A 的值；从而得到函数的解析式，利用两角差的正弦公式化简，再将 12 代入即可求得.16已知 tan=3，则 tan(+4)=【答案】-2【知识点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】解：由题意得tan +4=tan+11 tan=3+11 3=2故答案为：-2【分析】根据和角的正切公式求解即可.四、解答题四、解答题17已知函数()=3sin(2+6)，.（1）求(0)的值；（2）求()的最小正周期.【答案】（1）()=3sin(2+6)，(0)=3sin6=32（2）()=3sin(2+6)，=2，()的最小正周期 =2=【知识点】函数的值；三角函数的周期性及其求法【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法得出函数的值。
2）利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式，进而得出函数 f(x)的最小正周期。
