22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第1课时）课时）本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识的基础上的进一步拓展与应用的基础上的进一步拓展与应用学习目标：学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）小值）学习重点：学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？1创设情境，引出问题创设情境，引出问题小球运小球运动动的的时间时间是是 3 s 时时，小球最高，小球最高小球运小球运动动中的最大高度是中的最大高度是 45 m2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）的最小（大）值值？3类比引入类比引入，探究问题，探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）（）（）4归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值5运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿化带一边靠墙，化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住（如（如下图）设绿化带的下图）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？到了哪些思考问题的方法？6课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题 22.3第第 1，4，5 题题7布置作业布置作业22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第2课时）课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来研究利润问题研究利润问题学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）（小）值值学学习习重点：重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值问题问题2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最元，如何定价才能使利润最大？大？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？些量随之发生了变化？哪个量是函数？哪个量是函数？（3）当当每件每件涨涨 1 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？（5）当当每件每件涨涨 x 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量是销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题300-10 x 60+x -40 300-10 x（）（）（）y=（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？这个函数有最大值吗？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（0 x30）问题问题3 x=5 是在自变量取值范围内吗？为什么？是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？不在自变量取值范围内，怎么办？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）x=2.5 是在自变量取值范围内吗？是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，）由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？问题问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论讨论，自己得出答案自己得出答案2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？）你学到了哪些思考问题的方法？3小小结结教科书习题教科书习题 22.3第第 2，8 题题4课课后反思，布置作后反思，布置作业业22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第3课时）课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研究建立坐标系解决实际问题究建立坐标系解决实际问题学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题实际问题学习重点：学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题题问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值1复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法问题问题2图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题（1）求求宽度增加多少需要什么数据？宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段表示水面宽的线段的端点在哪的端点在哪条曲线条曲线上？上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题问题问题3如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题l问题问题4解决本题的关键是什么？解决本题的关键是什么？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题3应用新知，应用新知，巩固提高巩固提高问题问题5 有一座抛物有一座抛物线线形拱形拱桥桥，正常水位，正常水位时桥时桥下水面下水面宽宽度度为为 20 m，拱，拱顶顶距离水面距离水面 4 m（1）如）如图图所示的直角坐所示的直角坐标标系中，系中，求出这条抛物线表求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；（2）设设正常水位正常水位时桥时桥下的水深下的水深为为 2 m，为为保保证过证过往往船只船只顺顺利航行，利航行，桥桥下水面的下水面的宽宽度不得小于度不得小于 18 m求水深求水深超超过过多少多少 m 时时就会影响就会影响过过往船只在往船只在桥桥下下顺顺利航行利航行OACDByx20 mh（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？方法解决抛物线形拱桥。
