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1、广西壮族自治区防城港市名山中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 2. 已知，则的值为(A). (B). (C) . (D).参考答案：C略3. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是() 参考答案：D4. 若复数z满足 则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D5. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（ ）为真 为假 为真 为假参考答案：B
2、6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D参考答案：D7. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A4B6C8D10参考答案：C略8. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A9. 若集合，则集合不可能是A B C D参考答案：D略10. 已知等差数列的前n项和为Sn，若 （ ） A18 B36 C54 D72参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f (x)是R上的奇函数，且f (1)0，当x0时，(x21)f
3、(x)2xf (x)0，则不等式f (x)0的解集为 参考答案：(,1)(0,1)因为，而(x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集12. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为_参考答案：13. 在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_参考答案：略14. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：15. 已知，且x+y=1，则的取值范围是_参考答案：1/2,1 ，所以当时，取最大
4、值1；当时，取最小值；因此取值范围为 16. 不等式的解集是 . 参考答案： 17. 已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为参考答案：1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出解答：解：实数x，y0，且x+2y=4，42，化为xy2，当且仅当x=2y=2时取等号则log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此log2x+log2y的最大值是1故答案为：1点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤18. 记数列an的前n项和为Sn，已知，设（）证明：数列bn为等比数列；（）设，Tn为数列cn的前n项和，求参考答案：（）证明见解析；（）1994【分析】（）根据与的关系，得，即可证明；（）由（）可得，去绝对值号可化为分段函数，根据等比数列求和公式求解即可.【详解】（）由得两式相减得，又由，数列是以2为首项以2为公比的等比数列（）由（）可得，【点睛】本题主要考查了与的关系，等比数列的证明，等比数列求和公式、通项公式，属于中档题.19. （12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（1）求B；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知及正弦定理得又
6、,（2），由已知及余弦定理得：又20. 在如图所示的几何体中，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）证明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值参考答案：（）见解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四边形ABCD为等腰梯形，且，ABC60，得ABAC，进而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】（）由题知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAA
7、E四边形ABCD为等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC60，过点A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，EF=AC，且EFAC，ADAE1，则，设为平面BEF的一个法向量，则令 ，得，设为平面DEF的一个法向量，则令，得，二面角BEFD的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题21
8、. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，.4分则.6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：.8分估计学校1000名新生中有：.11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. 12分22. 设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆 的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围参考答案：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，2分所以，又，得3分 所以椭圆的方程为：4分（2）由已知可设的方程为，并设，由，得显然，且，8分所以9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以10分故四边形面积：故四边形面积的取值范围为12分
