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1、广西壮族自治区河池市金城江区第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列（nN*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且，给出下列五个结论，正确的个数为（ ）d0； 0； ； 与均为的最大值. A2个 B3个 C4个 D5个参考答案：D略2. 已知实数满足,则的最大值为（）AB0CD参考答案：A3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C略4. 某等比数列中，则 （ ）A. 64 B. 81 C . 128 D
2、. 243参考答案：A5. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 参考答案：C略6. 若曲线在点处的切线的斜率为，则n=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.7. 下列有关命题的说法正
3、确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则” “”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有” 命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D8. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互
4、独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。9. 如图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（0，+）的函数f（x）满足9f（x）xf（x）10f（x）且f（x）0，则的取值范围是参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，
5、研究函数的单调性进行求解即可【解答】解：设g（x）=，g（x）=，9f（x）xf（x），g（x）=0，即g（x）在（0，+）上是增函数，则g（2）g（1），即，则29，同理设h（x）=，h（x）=，xf（x）10f（x），h（x）=0，即h（x）在（0，+）上是减函数，则h（2）h（1），即，则210，综上29210，故答案为：（29，210）12. 设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_参考答案：略13. 参考答案：14. 圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为_.参考答案：15. 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y
6、的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xm
7、yn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=参考答案：120【考点】二项式定理的应用【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是： =20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故答案为：12017. 命题“， ”的否定是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，解不等式.参考答案：略19. 已知数列，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若参考答案：略20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最
9、值即可得到结论【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=所以点P到直线l距离的最大值为21. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即数列的首项，公比，。（2） 22. 已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：21、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2-3分f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值-所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）.递减区间是（，1）-6分（2）f（x）x3x22xc，x?1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值. -9分要使f（x）f（2）2c 解得c2-12分略
