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1、安徽省阜阳市阜临中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一群游戏的孩子中随机抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏。过一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个孩子曾分过苹果，估计参加游戏的孩子的人数为（ ） A B C D参考答案：B2. 已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD参考答案：A 3. 若集合，则（ ） A B C D参考答案：A略4. 在等差数列中，已知，那么（ ）A. 18 B. 8 C. 2 D. 36参考答案：A略5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，
2、直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的特征可得直角三角形的个数.【详解】由三视图可得，该四棱锥如下图的PABCD，直角三角形有：PAD、PCD、PAB，共3个.故选：C.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. （5分）（2015?庆阳模拟）双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（） A y=x B y=x C y=x D y=x参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 通过双曲线的
3、基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程解：双曲线=1（b0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：A【点评】： 本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力7. 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则MN等于( )A B C D参考答案：A8. 设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：命题是命题等号成立的条件，故选B。9. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：10. 若某程
4、序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A4 B5 C6 D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：函数最小正周期为函数的一个对称中心是（） 将函数的图象左移得到函数的图象 的一条对称轴是其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：略12. （2016?沈阳一模）设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4= 参考答案：66【考点】数列递推式【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an+1=2Sn+3，an=
5、2Sn1+3（n2），可得an+1an=2an，即an+1=3an，n2，数列an从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，=66故答案为：66【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .参考答案：14. 已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值
6、；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值【解答】解：设P（a，b）（a0，b0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+=当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PEx轴，过P作PFy轴，作PPAB于P，过P作PGx轴于G，作P作PHy轴于H，则有PE+PF+PPPG+PH，由a0，b0，得a+b=a+=（1）a+当a=0时，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为故答案为：15. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_.参考答案：16. 设函数，若|f（x）+f（x+l）2|+|f（
7、x）f（x+l）2（l0）对任意实数x都成立，则l的最小值为 参考答案：2【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2可得f（）0或f（）2，即，或分类讨论即可求解【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2f（）0或f（）2，即，或若l=2，由g（）=）=|+2|+|=22，不合题意若l2，则max|x|，|x+2|，故maxf
8、（x），f（x+l）2从而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|maxf（x）+f（x+l）2+f（x）f（x+l），f（x）+f（x+l）2|f（x）+f（x+l）max2f（x）2，2f（x+l）22，从而故答案为：2【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题17. 设O为不等边ABC的外接圆，ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q 为ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：若QA=QP，BAC=90，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
9、若QA=QP，则； 若QAQP，； 若QAQP,则P在ABC内部的概率为 的面积） 其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.（）求选出的2人都是高级导游的概率；（）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经
10、济收入的贡献范围是30,50（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.参考答案：()设来自甲旅游协会的名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的名导游为，其中为高级导游，从这名导游中随机选择人参加比赛，有下列基本情况：; ; ; ;共种，其中选出的人都是高级导游的有，共种所以选出的人都是高级导游的概率为 .()依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的
11、贡献，则，属于几何概型问题作图，由图可知 ，所求概率为.19. (本题满分14分)已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，且对于任意的，函数在区间上总存在极值，求的取值范围；（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（）由得，. , 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得：所以的取值范围为. 9分（）令，则. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； . 当时，,在上恒成立，故在上单调递增。故只要，解得 综上所述，的取值范围是 14分20. 过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点参考答案：21. 已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值参考答案：略略22. 已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），求得 （2）
