《山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知在映射下的象是,则象在下的原象为( ). . . .参考答案:A略2. 等比数列的前项,前项,前项的和分别为,则( )A B C D参考答案:A略3. 若,则函数有()A最小值1 B最大值1 C最大值 最小值参考答案:C4. 已知0,直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则=( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A5. 已知函数,若成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案
2、:C6. 要得到f(x)tan的图象,只须将f(x)tan2x的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略7. 已知函数的图像关于轴对称,并且是0,+ 上的减函数,若, 则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案:C略8. 设,则x的取值范围为 ( ) A B1 C D参考答案:B 解析:因为,解得 . 由 解得 ;或 解得 ,所以的取值范围为 9. 三个数之间的大小关系是( ) A. B C D参考答案:C10. 函数的定义域为R,求实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
3、共28分11. 函数的定义域是_ _参考答案:略12. 在12个正整数(其中10个偶数,2个奇数)中,随机抽取3个的必然事件是_.参考答案:至少有一个是偶数 13. 已知、为直线上不同的三点,点不在直线上,实数满足关系式,有下列命题:; ; 的值有且只有一个; 的值有两个; 点是线段的中点则正确的命题是 (写出所有正确命题的编号)。参考答案:略14. 已知函数在上为偶函数,且当时,则当时,的解析式是参考答案: 15. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图2所示,则函数解析式为y=_. 参考答案:16. 数列的一个通项公式是 。参考答案:17. 若经过两点A(1,0)、B(0,2)
4、的直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,则a=参考答案:4【考点】J7:圆的切线方程;ID:直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A(1,0)、B(0,2)可得直线l方程,又由直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,根据圆心到直线的距离等于半径,可得关于a的方程,进而得到答案【解答】解:经过两点A(1,0)、B(0,2)的直线l方程为:即2xy+2=0圆(x1)2+(ya)2=1的圆心坐标为(1,a),半径为1直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,则圆心(1,a)到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或
5、演算步骤18. (满分12分)函数,且,当点是函数图象上的点时,是函数图象上的点(I)写出函数的解析式;(II)当时,恒有,试确定的取值范围参考答案:解 (1)设是图象上的点,是图象上的点,则,(2),与在上有意义,,恒成立,恒成立对时恒成立,令,其对称轴, ,当时,故的取值范围是略19. 已知函数的最小正周期为,且直线是其图象的一条对称轴(1)求函数的解析式;(2)在中,角、所对的边分别为、,且,若角满足,求的取值范围;(3)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作,已知常数,且函数在内恰有个零点,求常数与的值参考答案:
6、(1);(2);(3),.【分析】(1)由函数的周期公式可求出的值,求出函数的对称轴方程,结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值,于此得出函数的解析式;(2)由得出,再由结合锐角三角函数得出,利用正弦定理以及内角和定理得出,由条件得出,于此可计算出的取值范围;(3)令,得,换元得出,得出方程,设该方程的两根为、,由韦达定理得出,分(ii)、;(ii),;(iii),三种情况讨论,计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数,结合已知条件得出与的值.【详解】(1)由三角函数的周期公式可得,令,得,由于直线为函数的一条对称轴,所以,得,由于,则,因此,;(2),由三角形的内角和定理得,.,且,.,
7、由,得,由锐角三角函数的定义得,由正弦定理得,且,.,因此,的取值范围是;(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为,令,可得,令,得,则关于的二次方程必有两不等实根、,则,则、异号,(i)当且时,则方程和在区间均有偶数个根,从而方程在也有偶数个根,不合乎题意;(ii)当,则,当时,只有一根,有两根,所以,关于的方程在上有三个根,由于,则方程在上有个根,由于方程在区间上只有一个根,在区间上无实解,方程在区间上无实数解,在区间上有两个根,因此,关于的方程在区间上有个根,在区间上有个根,不合乎题意;(iii)当时,
8、则,当时,只有一根,有两根,所以,关于的方程在上有三个根,由于,则方程在上有个根,由于方程在区间上无实数根,在区间上只有一个实数根,方程在区间上有两个实数解,在区间上无实数解,因此,关于的方程在区间上有个根,在区间上有个根,此时,得.综上所述:,.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式,以及三角形中的取值范围问题,以及三角函数零点个数问题,同时也涉及了复合函数方程解的个数问题,考查分类讨论思想的应用,综合性较强,属于难题.20. 问:是否存在函数满足 参考答案:解析:存在函数,满足要求. 5分 10分 所以15分 解得 所以是满足条件的函数.20分21. 已知集合 ()求:AB; ()若求a的取值范围.参考答案:17.解:解:(1) ks5u-3分 -5分-8分 (2)如图,所以a3 -12分22. (本小题满分14分)已知, 记(其中都为常数,且) (1)若,求的最大值及此时的值;(2)若,求的最小值参考答案:()若时,则,此时的; -6分()证明:令,记 则其对称轴当,即时,当,即时,故 - ks5u -11分即求证,其中 当,即时,当,即时, 当,即时,综上: - ks5u -15分