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1、山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在映射下的象是，则象在下的原象为( ). . . .参考答案：A略2. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（ ）A B C D参考答案：A略3. 若，则函数有（）A最小值1 B最大值1 C最大值 最小值参考答案：C4. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知函数,若成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案
2、：C6. 要得到f(x)tan的图象，只须将f(x)tan2x的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略7. 已知函数的图像关于轴对称，并且是0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 设，则x的取值范围为 （ ） A B1 C D参考答案：B 解析：因为，解得 . 由 解得 ；或 解得 ，所以的取值范围为 9. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B C D参考答案：C10. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
3、共28分11. 函数的定义域是_ _参考答案：略12. 在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是_.参考答案：至少有一个是偶数 13. 已知、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略14. 已知函数在上为偶函数，且当时，则当时，的解析式是参考答案： 15. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=_. 参考答案：16. 数列的一个通项公式是 。参考答案：17. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）
4、的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤18. （满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围参考答案：解 (1)设是图象上的点，是图象上的点，则,(2),与在上有意义，,恒成立，恒成立对时恒成立，令，其对称轴， ，当时，故的取值范围是略19. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：
6、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，
7、由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，
8、则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.20. 问：是否存在函数满足 参考答案：解析：存在函数，满足要求. 5分 10分 所以15分 解得 所以是满足条件的函数.20分21. 已知集合 （）求：AB; （）若求a的取值范围.参考答案：17.解：解：（1） ks5u-3分 -5分-8分 （2）如图，所以a3 -12分22. （本小题满分14分）已知， 记（其中都为常数，且） （1）若，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值参考答案：（）若时，则，此时的； -6分（）证明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上： - ks5u -15分
