《山东省青岛市胶州第十七中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市胶州第十七中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市胶州第十七中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5
2、）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，p1p3p2故选：C【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表
3、法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. 已知集合M =x|-6x 4，N=x|-2x 8，则MN的解集为（ ）. （A）-2,4 （B）(-2,4)（C）-6,8) （D） (-2,4参考答案：B略3. 给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数在的图像大致为 （ ） 参考答案：C略5. 已知集合A=1,2,3，B=1,3，那么集合AB等于A3B1,1,2,3C1,1Dx|1x3 参考答案：B6. 已知复数Z满足（i1）=2，则Z=( )A1+iB1i
4、C1+iD1i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算求得，求其共轭复数得答案解答：解：由（i1）=2，得，Z=1+i故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题7. 已知向量=,若，则的最小值为 A B C D参考答案：C由题意知.故选C.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A9. 数列中，则等于 A
5、B C1 D参考答案：A由得，选A.10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“?R，使得”的否定是：“?R，均有”C“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，已知，则=_.参考答案：略12. 在（3x）7的展开式中，x5的系数是 （用数字作答）参考答案：189【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数等于5求出展开式中x5的系数【解答】解：（3x）7的展开式的通项为Tr+1=
6、（1）r37rC7rxr令r=5得x5的系数是32C75=189故答案为189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题13. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 克 参考答案：214. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方
7、法，是中档题15. 阅读如图所示的算法框图，输出的s值为 （ ）A0 B1 C1 D.1参考答案：略16. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查
8、三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题17. 的展开式中的系数为_参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由参考答案：解：（1）（舍去） -5分 （2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角
9、形，舍去，-7分若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（） ，设存在，设Q到直线的距离为有题意可知：-10分 由可得：-代入得：，化简得：-14分，为所求点-15分19. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （1）当点E为BC的中点时， 证明EF/平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：解（1）证明： 连结AC，EF 点E、F分别是边BC、PB的中点中， 又 当点E是BC的中点时，EF/平面PAC （2）PA平面ABCD且
10、 ，中，PA =，AD=1 又四边形ABCD为矩形 又AD和PA是面PAD上两相交直线 又AD/BCAB就是三棱锥E-PAD的高 . （3），PA=AB=，点F是PB的中点等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线BC平面PAB 又 又PB和BC是平面PBC上两相交直线 又 无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立.略20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围（3）已知点M
11、（，0），N（0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1) 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . W: . (2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.21. 已知点M（
12、3，1），直线axy+4=0及圆（x1）2+（y2）2=4（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线axy+4=0与圆相切，求a的值参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，可得当直线的斜率不存在时方程为x=3，符合题意而直线的斜率存在时，利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算，得到切线方程为3x4y5=0，即可得到答案（2）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值【解答】解：（1）圆的方程为（x1）2+（y2）2=4，圆心C（1，2），半径r=2，当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=31=2=r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0根据题意，可得=2，解得k=，此时切线方程为y1=（x3），即3x4y5=0综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0（2）由题意，直线axy+4=0到圆心的距离等于半径，可得，解之得a=0或【点评】本题给出直线与圆相切，求切线的方程与参数a的值着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式
